La entrada André Bloch o el asesinato como una cuestión de lógica matemática fue escrita en Experientia docet.

Llevado a cabo en 1887, el experimento de Michelson-Morley se considera el trabajo definitivo que terminó eliminando la creencia decimonónica de que las ondas luminosas viajaban a través de un medio llamado éter. La historia estándar que se cuenta es que una vez que el experimento de Michelson-Morley probó que el éter era falso, todo el mundo supo que había una crisis, a la que puso fin Einstein cuando intervino resueltamente para resolver el problema con la teoría especial de la relatividad en 1905. Pero esta es una versión demasiado simplificada de lo que realmente ocurrió…

Albert Abraham Michelson comenzó a trabajar en la búsqueda del éter cuando era un joven estudiante en Berlín con permiso de la Marina de los Estados Unidos. Más tarde, cuando se convirtió en profesor de física en el Colegio Case de Ciencia Aplicada de Cleveland, formó equipo con Edward Williams Morley, un químico también estadounidense que trabajaba en la cercana Universidad Western Reserve. Morley tenía fama de gran experimentador, y a Michelson le atraía el reto de crear un experimento meticuloso para medir la velocidad de la Tierra a través del éter que se suponía que llenaba el espacio. Las mediciones tenían que ser tan precisas que muchos dijeron que no podían hacerse. (Más tarde Michelson le diría a Einstein que había empleado tanta energía para conseguir la precisión necesaria simplemente porque era “divertido”).

James Clerk Maxwell fue el primero en describir la luz como una onda electromagnética. En esa época, los físicos comprendían las ondas bastante bien. Las ondas del sonido, por ejemplo, se crean cuando un objeto que vibra comprime y descomprime alternativamente el medio que le rodea. En el aire, paquetes de aire más y menos densos viajan al oído y son interpretados por el cerebro. Las ondas en el agua tienen crestas y valles en vez de diferencias de densidad. Pero tanto el agua como el aire son medios necesarios para la propagación del sonido. Maxwell creía que la luz igualmente debía emplear un medio, una misteriosa sustancia llamada éter. Según la teoría, el éter estaría en reposo con respecto a un espacio absoluto del universo, y la Tierra, naturalmente, viajaría por él. Maxwell propuso que, por lo tanto, debería existir un “viento de éter” de algún tipo, que soplaría en la cara de un observador que mirase en el sentido del movimiento de la Tierra, y en su espalda si miraba en sentido contrario. Cabría esperar entonces que la luz viajase a diferentes velocidades dependiendo de la dirección en la que se moviese a través del éter, parecido a una persona que se mueve más fácilmente con el viento a favor que en contra. La idea de que la luz se pude mover con velocidades diferentes, en un mismo medio en idénticas condiciones, dependiendo sólo de la dirección de propagación, está en el corazón mismo del experimento de Michelson-Morley. Y esta es la idea que Einstein terminaría haciendo desaparecer.

El experimento que se cita oficialmente como el experimento de Michelson-Morley tuvo lugar en 1887 [1] y utilizaba un diseño bastante innovador que se basaba en una técnica desarrollada por Michelson, la interferometría (Michelson recibiría el premio Nobel de física en 1907 por sus instrumentos ópticos de precisión y las mediciones realizadas con ellos). La interferometría depende del hecho de que cuando dos ondas se cruzan forman patrones muy concretos. Un experimento de interferometría comienza dividiendo un haz de luz, haciendo después que cada uno de los dos nuevos rayos viajen caminos distintos, para luego unirlos en una pantalla. Analizando los patrones resultantes se puede obtener información sobre la velocidad y la distancia recorrida por la luz. Michelson ya había usado la interferometría tanto para conseguir la medición más precisa hasta la fecha de la velocidad de la luz como para determinar la longitud oficial del metro para la Oficina Nacional de Estándares de los Estados Unidos.

Para su experimento, Michelson y Morley hicieron que dos rayos de luz viajasen formando un ángulo recto: uno viajaba en la misma dirección que el éter y el otro la cruzaba. Imaginemos dos personas nadando en un río, una va corriente arriba y luego a favor de corriente, mientras que la otra nada directamente a un punto al otro lado del río y vuelta. Ambos nadadores se tienen que enfrentar a la corriente pero de forma diferente y, consecuentemente, el tiempo que emplean para recorrer exactamente la misma distancia será diferente. Si la Tierra viaja a través del éter, el éter crea una corriente (como un río), y un rayo de luz que viaje en contra y luego a favor debería tardar menos en recorrer una distancia determinada que otro que la atraviese en ángulo recto. Esta era la hipótesis que Michelson y Morley intentaban confirmar con su experimento.

El experimento estaba muy bien diseñado, pero por mucho que repitieron la medición, ambos rayos empleaban la misma cantidad de tiempo en sus viajes. La pareja comprobó y recomprobó el dispositivo experimental y repitieron las mediciones varias veces después de cada comprobación, siempre con el mismo resultado. El dispositivo, que se encontraba en un sótano con paredes de ladrillo [en la imagen], estaba instalado sobre un bloque de mármol que flotaba sobre una balsa de mercurio, lo que permitía girarlo para estudiar todos los ángulos posibles con respecto al “viento de éter”; ningún ángulo probado dio un resultado diferente. La reputación enorme de la que gozaban Michelson y Morley en la comunidad científica hizo que los físicos más famosos de la época aceptaran como válido un resultado tan inesperado. Claramente, había un problema con la teoría del éter.

Sin embargo, el concepto del éter, no fue completamente descartado en ese momento. El consenso era que la hipótesis no estaba completa. El mismo Michelson repitió el experimento en numerosas ocasiones a lo largo de su vida, cambiando incluso la localización del dispositivo (lo llevó a lo alto de una montaña) para ver si había variaciones en la intensidad del presunto “viento de éter” que permitiesen detectar diferencias en las mediciones.

Aunque había físicos que conocían el trabajo de Michelson y Morley, y sabían que sus resultados debían incorporarse a una nueva teoría de la luz, no está claro que Einstein, el que finalmente proporcionó esa teoría, tuviese conocimiento de él. Su artículo sobre la relatividad especial está claro que no hace referencia a los resultados del experimento, si bien es cierto que este artículo no hace referencia a casi nada ya que lo que se proponía era tan novedoso que Einstein podía afirmar que no se basaba en el trabajo de nadie (aunque a lo mejor Poincaré pensase otra cosa).

Años más tarde Einstein se contradiría a sí mismo sobre el asunto de si conocía el experimento de Michelson-Morley. Dijo muchas veces que no tenía noticias de él y, de hecho, no lo menciona en sus Notas autobiográficas en las que describe cómo desarrolló sus teorías. Ya mayor afirmó, sin embargo, que la primera referencia del experimento la obtuvo del estudio del trabajo de Lorentz en 1895, y en algunas de sus primeras cartas (1899) que se conservan discute un artículo de Wien que contiene una referencia al experimento.

Independientemente de si Einstein conocía el mismo experimento de Michelson-Morley, lo que si parece claro es que desarrolló su teoría de la relatividad especial creyendo firmemente que el éter no existía. Esta convicción no fue apriorística. La lectura de otros grandes científicos de su época, muchos de los cuales ciertamente conocían el experimento, habría influido con toda seguridad en las convicciones de Einstein.

Después de la publicación por parte de Einstein de la teoría especial de la relatividad, Einstein tuvo conocimiento fehaciente del trabajo de Michelson y Morley (véase [2]) y, de hecho, estuvo en contacto con Michelson. Poco antes de su fallecimiento, en 1931, Michelson asistió a una cena en honor a Einstein en California. En su discurso Einstein dijo: “Usted, honorable Dr. Michelson, comenzó este trabajo cuando yo era un jovenzuelo que no levantaba 1 metro del suelo. Fue usted el que guió a los físicos por nuevos caminos, y gracias a su maravilloso trabajo experimental preparó el terreno para el desarrollo de la teoría especial de la relatividad”. El comentario honraba graciosamente a Michelson a la vez que eludía el asunto de si Einstein se había basado en su trabajo.

Después de la muerte de Michelson, en honor al 70 aniversario de Einstein, el famoso físico norteamericano Robert Millikan, que era uno de los protegidos de Michelson, escribió un artículo en el que establecía una conexión directa entre la teoría de la relatividad y la anterior búsqueda del éter de Michelson. Millikan escribió: “Se puede ver la teoría de la relatividad especial como basada esencialmente en una generalización del experimento de Michelson” [no nombra a Morley]. A continuación dice que tras la demostración de que no había éter “…los físicos de la luz andaban en tinieblas” buscando una nueva teoría de la luz. Millikan añade, “Entonces Einstein nos llamó a todos, ‘Aceptemos simplemente esto como un hecho experimental establecido y a partir de ahí veamos cuáles son sus consecuencias inevitables’, y él mismo se dispuso a la tarea con una energía y una capacidad que poca gente posee en esta Tierra. Así nació la teoría especial de la relatividad”. De la misma forma que Atenea surgió hecha y derecha de la cabeza de Zeus, así describió Millikan la teoría de Einstein como surgida del trabajo de Michelson.

La ciencia real, igual que la historia real, no es tan sencilla, pero la idea de que el experimento de Michelson-Morley llevó directa y claramente a la teoría especial de la relatividad es algo que pertenece al folklore de Einstein desde entonces, como es fácilmente comprobable en cualquier libro de texto.

Referencias:

[1] Michelson,AA, & Morley,EW (1887). On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether The American Journal of Science, 34 (203), 833-845

[2] Villatoro, F.R. (2009) ¿Conocía Einstein el experimento de Michelson-Morley en 1905 y le influyó en su teoría? La ciencia de la mula Francis

La entrada Einstein y… el experimento de Michelson-Morley fue escrita en Experientia docet.

La foto que abre esta anotación corresponde a la iglesia de San Juan Apóstol y Evangelista de Santianes de Pravia (Asturias). Fue construida entre 774 y 783 por orden del rey Silo, con motivo del traslado de la capital asturiana a Pravia desde Cangas de Onís. Muy poco después, Abderramán I comenzaba la reforma de la basílica visigoda de San Vicente Mártir (siglo VI) para convertirla en lo que hoy conocemos como Mezquita de Córdoba. Y esto, ¿a qué viene?

En un episodio de los Simpsons, el profesor Frink se divierte con un juguete preescolar en el que unas bolas de colores dan vueltas en una semiesfera transparente montada sobre ruedas conforme él desplaza el conjunto con una barra. Cuando una de las niñas de la clase le pregunta si ella puede jugar con él, Frink le espeta: “No. Tú no lo disfrutarías a tantos niveles como yo”. Si bien la posición de Frink es extrema, como corresponde a la caricatura que son los Simpsons, encierra posiblemente una gran verdad: la capacidad que la cultura científica nos da de disfrutar de las cosas a más niveles. Si el amable lector llega al final de este breve relato disfrutará, quizás, de San Juan de Santianes y de la Mezquita, a un nivel más.

En 2012 el equipo de investigadores encabezado por Fusa Miyake publicaba en Nature [1] la detección de altos niveles de los isótopos carbono-14 y berilio-10 en los anillos de los árboles formados en 775, lo que sugiere que un pico de radiación habría llegado a la Tierra el año 774 o el 775. Es decir, los árboles que se talaron para construir las vigas, artesonados y andamios de San Juan y la Mezquita podrían tener estos anillos enriquecidos.

El carbono-14 y el berilio-10 se forman cuando radiación proveniente del espacio choca con átomos de nitrógeno (recordemos que aproximadamente el 79% de la atmósfera lo es), que después se desintegran para formar estas variedades pesadas de carbono y berilio. ¿Qué pudo producir este pico de radiación en 774-775? Investigaciones anteriores descartaron la explosión de una estrella masiva (una supernova) por la sencilla razón de que una supernova del tamaño necesario no habría pasado desapercibida en el cielo en su momento y, hoy día, podrían observarse sus restos; ni nada quedó registrado en los documentos de la época que se conservan en distintos lugares del mundo (entre ellos el Diploma del rey Silo, de 775, el documento escrito medieval más antiguo que se conoce en la Península Ibérica), ni se ha observado resto alguno en el cielo.

Otra posibilidad, que ya consideró el grupo de Miyake, fue que el origen podría estar en una gran llamarada solar, pero la descartaron porque no tienen suficiente potencia para justificar el exceso observado de carbono-14. Además, de nuevo recurrieron a la diplomática: grandes llamaradas solares implican grandes auroras boreales, que hubieran quedado registradas en los documentos de la época, pero no aparece registro alguno.

En otro artículo publicado en Monthly Notices of the Royal Astronomical Society [2], Hambaryan y Neuhäuser tienen otra explicación, consistente tanto con las mediciones de C14 como con la ausencia de registros de acontecimientos astronómicos. Sugieren que dos restos estelares compactos, esto es, dos agujeros negros, estrellas de neutrones o enanas blancas, colisionaron y se fusionaron. Cuando esto ocurre parte de la energía se emite en forma de rayos gamma, la parte más energética del espectro electromagnético. Esta emisión es breve pero intensa, durando típicamente menos de dos segundos y, a diferencia de las emisiones más prolongadas, no viene acompañada de luz visible.

Si esta fuese la explicación del pico de radiación de 774-775, entonces los objetos que se fusionaron no podían estar más cerca de 3.000 años-luz o hubiese supuesto la extinción de la vida sobre la Tierra. Basándose en las mediciones de C14 los autores calculan que el estallido de rayos gamma ocurrió en un sistema situado a una distancia de entre 3.000 y 12.000 años-luz del Sol. Esto explicaría el que no hayan quedado registros documentales.

La comprobación experimental de este cálculo es doble: por una parte los astrónomos deberían encontrar un agujero negro o una estrella de neutrones de unos 1.200 años de antigüedad situada entre 3.000 y 12.000 años-luz sin el polvo y gases de una supernova y, por otra parte, paleógrafos e historiadores del arte deberían recomprobar que no existen referencias artísticas o documentales a auroras boreales o supernovas en esos años.

Independientemente de que lo anterior se pruebe o no, los lectores que hayan llegado hasta aquí podrán disfrutar gracias a este brochazo de cultura científica de su visita a Asturias o a Córdoba, a otro nivel.

[1] Fusa Miyake, Kentaro Nagaya, Kimiaki Masuda & Toshio Nakamura (2012) A signature of cosmic-ray increase in ad 774–775 from tree rings in Japan Nature DOI:10.1038/nature11123

[2] V. V. Hambaryan and R. Neuhäuser (2013) A Galactic short gamma-ray burst as cause for the 14C peak in AD 774/5 MNRAS DOI: 10.1093/mnras/sts378

Publicado originalmente en el Cuaderno de Cultura Científica

La entrada Disfrutando a otro nivel fue escrita en Experientia docet.

La teoría de Kaluza-Klein fue la primera teoría del campo unificado. Intentaba conectar la teoría electromagnética de Maxwell con las teorías de Einstein sobre la relatividad asumiendo que el universo estaba basado en cinco dimensiones: una temporal y cuatro espaciales.

En 1919 un desconocido matemático alemán, Theodor Kaluza (en la imagen), envió un artículo a Einstein en el que exponía las consecuencias de asumir que el espaciotiempo tenía cinco dimensiones. El espaciotiempo en la teoría general de Einstein tiene cuatro dimensiones: las tres del espacio y una adicional del tiempo. Si bien es difícil visualizar el mundo que nos rodea como realmente operando en cuatro dimensiones, ello no implica dificultad alguna desde el punto de vista matemático. La teoría general de la relatividad podía adaptarse fácilmente a más dimensiones y de repente, gracias a Kaluza, parecía como si la relatividad y el electromagnetismo pudieran ser parte de una teoría que los englobaría y que funcionaría en cinco dimensiones.

Cuando Einstein recibió el artículo de Kaluza, respondió: “La idea de conseguir [una teoría unificada] por medio de un mundo cilíndrico de cinco dimensiones nunca se me ocurrió…A primera vista me gusta su idea enormemente”. En 1921, Kaluza publicó el artículo [1]. Sin embargo la idea era solamente una construcción matemática, sin conexión con la realidad física. En 1926, el sueco Oskar Klein publicó otro artículo [2] que completaba la teoría y proponía soluciones físicas interesantes. Klein usó las nuevas teorías cuánticas para ofrecer una explicación de por qué no podemos experimentar la quinta dimensión: la cuarta dimensión espacial sería un bucle circular de radio muy pequeño, de tan sólo 10-33 centímetros o, en otras palabras, del orden de 1021 veces más pequeño que un átomo.

La unificación de la luz y la gravedad fue uno de los principales objetivos de Einstein en la segunda mitad de su vida y, aunque la teoría de Kaluza-Klein no tuvo éxito del todo (en parte porque muchos científicos pensaron que añadir una quinta dimensión era poco menos que hacer trampas), fue un primer paso a la hora de intentar hacerlo. Usando esta teoría como base, Einstein publicó varios artículos entre 1927 y 1932 en los que empleaba cinco dimensiones.

Pero pronto la teoría de Kaluza-Klein se quedaría por el camino. Una nueva teoría acaparaba la imaginación de la mayoría de los físicos jóvenes: la mecánica cuántica. Esta nueva rama de la física explicaba el electromagnetismo tan bien que la teoría de Kaluza-Klein parecía superflua. Sólo unos pocos, Einstein entre ellos, continuaron buscando una teoría unificada.

Pero añadir dimensiones extra era una técnica destinada a sobrevivir. Si bien nadie resucitó la teoría de Kaluza-Klein durante sesenta años, ésta hizo una reentrada espectacular en la ciencia con la teoría de cuerdas. Así, por ejemplo, la teoría M, que unifica las distintas variantes de la teoría de cuerdas, afirma que las cuerdas son cortes (anillos) de una dimensión de membranas de dos dimensiones que vibran en un espacio de once dimensiones. Esta versión moderna de la teoría de Kaluza-Klein intenta unir no sólo la gravitación y el electromagnetismo, sino también las interacciones nucleares fuerte y débil. Es una teoría bien estudiada, y lógicamente consistente, pero aún sin comprobación experimental.

Referencias:

[1] Kaluza, T (1921). Zum Unitätsproblem in der Physik Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. , 966-972

[2] Klein, O. (1926). Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie Zeitschrift für Physik, 37 (12), 895-906 DOI: 10.1007/BF01397481

La entrada Einstein y…la teoría de Kaluza-Klein fue escrita en Experientia docet.

Advertencia 2: La imagen y el nombre pueden ser, o no, pistas adicionales.

Normas generales: Se considera resuelto si se dan correctamente todas los las respuestas correctas [1-11]. La solución oficial será proporcionada no antes de un mes después de la publicación. Las respuestas se publicarán como comentarios a esta entrada. Estos comentarios estarán moderados dentro de las limitaciones de la red Naukas, por lo que es posible que momentáneamente alguno aparezca publicado.

Que lo disfrutéis.

Un autor [1] creó 154 composiciones [2] de un tipo. En una de esas composiciones [3], la palabra final de la última línea es la que denomina hoy día a una de las dos grandes facciones políticas [4,5] en las que está dividio el país [6] del autor. Esa palabra rima con la última palabra de la línea anterior, que se corresponde con el pseudónimo de otro famoso autor [7]. El número que identifica la composición [3] también identifica otra cosa [8] que se encontró en algo [9] que halló un teniente en una isla [10]. Ese teniente compartía apellido [11] con alguien que tiempo después ganaría un premio Nobel. Entre las muchísimas ideas que propuso éste fuera del campo por el que es conocido, cabe mencionar una lengua universal basada en una modificación de la lengua en la que el autor [1] creó sus composiciones [2].

La entrada Concurso ED: Moisés fue escrita en Experientia docet.

Durante buena parte de su vida Albert Einstein, el físico teórico, se relacionó con inventores y él mismo fue uno de ellos. No solamente trabajó como examinador de patentes en la Oficina Federal de Patentes Suiza en Berna, en una época donde abundaban invenciones basadas en la electricidad (luz, comunicaciones, generación), sino que durante mucho tiempo fue citado como perito experto en casos de patentes (incluso cuando ya era famoso por su trabajo en física teórica). Además patentó e intentó comercializar sus propias invenciones. A lo largo de los años trabajaría en cualquier cosa, desde instrumentos para la medida de precisión del voltaje eléctrico a audífonos.

En 1906 Einstein publicó un artículo sobre cómo estudiar el movimiento browniano bajo los efectos de un campo eléctrico fluctuante. Comenzó a construir una Maschinchen, una “maquinita”, para probar sus ideas. En esa época, los mejores sistemas de medición de electricidad podían detectar solamente unas pocas milésimas de voltio, pero Einstein necesitaba medir menos de una milésima.

El hermano de su amigo de la Academia Olimpia Conrad Habicht, Paul, poseía una pequeña empresa de fabricación de instrumentos. Trabajando con Paul, construyó la máquina. En una carta a su amigo Max von Laue, Einstein decía: “No podrías evitar sonreír…si pudieras ver mi gloriosa chapucilla casera”. Einstein no patentó este invento; lo intentó pero no tuvo éxito porque no había fabricantes interesados en fabricarla.

A pesar de ello los hermanos Habicht le siguieron dando vueltas a la máquina y tras unos pocos años obtuvieron una patente para fabricarla. Desafortunadamente, no era muy precisa y la tecnología ya estaba obsoleta. Si bien Einstein no aparecía en la patente, los hermanos le dieron las gracias con una anotación en la que decía que los experimentos se realizaron “conjuntamente con A. Einstein en el laboratorio de la Universidad de Zúrich”. Muchos años después, cuando Paul murió, Einstein escribió a su hermano Conrad una carta de pésame en la que hizo referencia a esta colaboración: “Fue divertido, aunque no obtuviéramos nada útil”.

Tampoco salió nada útil de los intentos de Einstein de desarrollar un nuevo tipo de ala de avión. En el verano de 1915, en medio de sus artículos sobre la relatividad general, Einstein publicó uno breve, “Teoría elemental de ondas en agua y vuelo”, en el que proponía un perfil de ala “con joroba”. Pero nadie continuó el trabajo.

En 1903, un joven millonario llamado Hermann Anschütz- Kaempfe quería explorar el Polo Norte en submarino. Esto era arriesgado porque el submarino no podía emerger para orientarse y el casco metálico hacía inútil la brújula. Anschütz desarrolló un sistema giroscópico que podía ser una alternativa. En 1908 lo patentaba en Europa. Independientemente Elmer Sperry había desarrollado un dispositivo similar que patentó en Estados Unidos. Cuando en 1914 Sperry intentó vender el artefacto, bautizado como girocompás, a la marina de guerra alemana, Anschütz lo denunció por violación de patente. El tribunal nombró perito independiente a Einstein, que tras estudiar los equipos, respaldó la argumentación de Anschütz, que ganó el caso en 1915.

Tras la Primera Guerra Mundial, Anschütz y Einstein colaboraron estrechamente en el desarrollo de una versión mejorada del girocompás, que patentaron. Para 1930, prácticamente todo buque moderno del mundo tenía un girocompás. Einstein recibía por contrato el 3% de las ventas y un 3% de los ingresos por licencias. Irónicamente para un dispositivo que era usado por la marina del III Reich, las ganancias que generaba para Einstein iban a parar a una cuenta en Amsterdam y el dinero empleado en ayudar a científicos judíos a escapar de los nazis.

En 1927 Einstein se puso manos a la obra con otro invento en compañía de su colega Leo Szilard. Diseñaron una bomba frigorífica que no era mecánica sino electromagnética. Un metal líquido se movía en un sentido y el contrario dentro de un tubo cuando se veía afectado por un campo electromagnético alternante. La bomba era elegante conceptualmente hablando y, desde un punto de vista práctico, más silenciosa que los modelos existentes. Los dos hombres patentaron su invento en 1930 [en la imagen], y en los siguientes dos años consiguieron siete patentes más. Pero el invento quedó prácticamente en nada comercialmente hablando, porque la competencia, que nunca está quieta, había mejorado considerablemente las bombas basadas en gases por lo que no había necesidad de usar un equipo que usase metales potencialmente tóxicos. Muchos años después, en los inicios de los reactores nucleares de uso civil, se consideró seriamente la posibilidad de usar la bomba Einstein-Szilard pero no llegó a generalizarse su uso industrial.

Otro invento de Einstein fue una cámara de exposición automática desarrollada en 1936 con su amigo Gustav Bucky. Además, Einstein fue el coautor de artículos de contenido experimental sobre audífonos y membranas semipermeables para coloides.

Publicado originalmente el 24 de abril de 2010

La entrada Einstein y… sus inventos fue escrita en Experientia docet.

Si preguntamos a cualquier persona con una mediana formación científica sobre quién fue el primero en proponer la equivalencia entre masa y energía, nos respondería inmediatamente y sin vacilación que Albert Einstein. Puede que incluso nos diese la fecha (1905) y hasta la expresión matemática, E = mc2. Sin embargo, puede que no sea tan evidente. Y es que Gustave le Bon tuvo una magnífica intuición poco antes.

Gustave le Bon nació en 1841 en Nogent-le-Rotrou (Francia) y se doctoró en medicina en 1866 en la Universidad de París. En la actualidad se le conoce por sus trabajos en psicología de grupos y en sociología (hay quien le considera uno de los fundadores de esta disciplina), pero también escribió sobre astronomía, física y cosmología. Según le Bon el universo material habría aparecido a partir del éter primordial e imponderable y terminaría regresando a este estado, en una serie de ciclos sin fin. Como parte de este concepto incluía la equivalencia de materia y energía.

En 1896 le Bon anunció que había descubierto lo que llamó “luz negra”, un nuevo tipo de radiación invisible que él creía que estaba relacionada posiblemente con los rayos X y los rayos catódicos pero que era distinta a éstos. Sus afirmaciones atrajeron la atención de los físicos, fundamentalmente franceses, muchos de los cuales le dieron su apoyo en el descubrimiento así como a sus ideas sobre la materia, la radiación y el éter. Aunque al final la existencia de la “luz negra” fue descartada (no se pudieron reproducir sus resultados en condiciones controladas) durante un tiempo permitió que le Bon fuese una figura importante en la vida intelectual y científica francesa. En 1903 fue incluso nominado para el Nobel de física. Entre sus amigos y admiradores se encontraban científicos de primer nivel, incluyendo el químico Henri Ferdinand-Frédéric Moissan, el astrónomo Henri Alexandre Deslandres y los matemáticos Charles Émile Picard y Jules Henri Poincaré. Pero lo que nos interesa ahora es que en sus escritos sobre la “luz negra” estaba la primera descripción cualitativa de la equivalencia entre materia y energía.

Le Bon expuso sus ideas más elaboradamente en “La evolución de la materia” (texto completo en francés, en inglés), un libro publicado, mire usted, en 1905. En él concluía que toda la materia es inestable y está degenerando, emitiendo constantemente radiación en forma de rayos X, radioactividad y “luz negra”. Las características de la materia serían epifenómenos que aparecerían durante el proceso de transformación en éter, informe e imponderable, del que había surgido. Según le Bon, la energía y la materia eran dos aspectos de la misma realidad, diferentes etapas en el gran proceso evolutivo que en un futuro lejano llevaría al universo a un estado puramente etéreo.

Su principal argumento para la continua degradación de la materia en éter era la radioactividad, que él consideraba que era algo que toda la materia exhibía en mayor o menor grado. Pero le Bon, llevaba esta idea a sus últimas consecuencias. Si todos los elementos emiten radiación por la radiactividad, todos terminarían desapareciendo, por tanto la materia, en última instancia, no se explicaría en términos materiales sino etéreos. Paradójicamente, el estudio de la materia llevaba al inmaterialismo, algo muy bien recibido por determinados círculos intelectuales del fin de siglo francés.

Le Bon tomó su versión de la evolución cósmica de la hipótesis nebular de Laplace, pero la revistió con el lenguaje de la entonces popularísima física del éter. Y, sin embargo, el éter no era para le Bon el último estadio final, ya que sugería que este fin del universo sería seguido de un renacimiento y posterior evolución, y que este proceso cíclico continuaría eternamente.

Probablemente lo más interesante de su argumento es que afirmaba que todos los átomos contenían enormes cantidades de energía que se iría liberando conforme los átomos se desintegrasen, y que esta energía “intra-atómica”, como él la llamaba, era la fuente del calor solar y de todas las otras fuerzas del universo. Incluso empleaba cálculos (elementales) de energía cinética (T = mv²/2) para encontrar órdenes de magnitud de esas energías. Cuando Einstein se hizo famoso por su demostración de que la masa y la energía eran equivalentes según E = mc2 , le Bon reclamó parte del mérito para él. En 1922 escribió cartas a Einstein informándole de lo que él consideraba su prioridad en el descubrimiento de la reciprocidad de la masa y la energía. Ni que decir tiene que para esta época sus ideas estaban completamente desfasadas.

Publicado originalmente el 13 de octubre de 2013

La entrada Gustave le Bon y la equivalencia materia-energía fue escrita en Experientia docet.

Albert Einstein nunca abrazó ninguna religión organizada. Nacido judío, abandonó las costumbres y tradiciones del judaísmo cuando tenía doce años, y nunca volvió a relacionarse con la religión convencional. Sin embargo, no sería cierto decir que Einstein no era religioso. Expresó a menudo agradecimiento y un profundo sobrecogimiento ante lo que el describió como “esa fuerza que está más allá de lo que podamos comprender”, la esencia según Einstein de cualquier religión.

La legislación alemana exigía que todo estudiante a partir de doce años tuviese una educación religiosa oficial, fuese ésta la que fuese siempre que estuviese reconocida por el estado. Así, los padres judíos de Einstein, por lo demás nada religiosos, contrataron a un pariente lejano para educarle en su tradición. Con once años, el joven Albert abrazó el judaísmo con furia. Para sorpresa de sus padres (y quizás, disgusto) Einstein se convirtió en un observante judío, incluso rehusando comer cerdo. Más tarde describiría esta fase como su “paraíso religioso”. Pero, la fase no duraría mucho.

A la edad de doce años, Einstein descubrió el mundo de la ciencia y las historias de la Torah que tanto había disfrutado ahora le sonaban como cuentos para niños. En un movimiento pendular, rechazó su anterior religiosidad y un mundo que ahora percibía como correspondiente a un cuento de hadas. Durante el resto de su vida, Einstein parece haber tenido este mismo concepto de la religión organizada, describiendo la creencia en un dios personal o la creencia en una vida después de la vida como muletas para los supersticiosos o temerosos. No participó nunca en un ritual religioso tradicional: rehusó convertirse en un bar mitzvah (“obligado por el precepto”; adulto desde el punto de vista de la ley judía) a los trece años, sus bodas fueron civiles, nunca acudió a un servicio religioso y eligió que su cuerpo fuese incinerado, algo expresamente contrario a la tradición judía.

Y sin embargo, Einstein se describía a sí mismo como religioso. Se cuenta la anécdota de que en una fiesta en Berlín en 1927 había un invitado que había estado haciendo comentarios sarcásticos acerca de la religión durante toda la velada. Al hombre, un crítico literario llamado Alfred Kerr, se le advirtió de que no hiciese esos comentarios delante de Einstein. Kerr fue a buscar a Einstein incapaz de creer que el gran hombre de ciencia fuese tan religioso. Einstein replicó, “Sí, puedes llamarlo así. Intenta penetrar en los secretos de la naturaleza con tus limitados medios y encontrarás que […] queda algo sutil, intangible e inexplicable. La veneración por esta fuerza que está más allá de lo que podemos comprender es mi religión. Hasta ese punto soy, de hecho, religioso”.

Einstein creía en algo que él llamaba “el sentimiento religioso cósmico”. Al estudiar el universo sentía que los humanos estamos intrínsecamente limitados a un conocimiento sólo parcial de la naturaleza. Habría un nivel de la existencia que nunca podríamos comprender. Algo complejo, inexplicable y sutil. El sentimiento religioso cósmico se expresaba como respeto y amor por este misterio.

Como buen científico Einstein analizó esta creencia. En un artículo del 9 de noviembre de 1930 que escribió para New York Times Magazine titulado “Religión y ciencia” argumentaba que existían tres etapas en la evolución de la religión. Al comienzo, decía, la gente se enfrentaba al miedo básico ante los peligros del universo, y esto llevó a la creencia de que debe haber algo poderoso cuyos caprichos marcan el destino humano. A continuación aparece la idea del dios antropomorfo que puede castigar y recompensar, lo que conduce a los conceptos de moralidad, así como a generar respuestas acerca de la vida después de la muerte. Más allá de esto, continuaba Einstein, está el sentimiento religioso cósmico, un sentimiento de la impotencia e inutilidad humanas ante la naturaleza y el “mundo del pensamiento”.

Escribió que el universo y su funcionamiento es lo que inspira este sentimiento. En este tipo de religiosidad, el practicante desea experimentar ser parte del universo en un sentido holístico del término, en contraposición a ser un individuo separado de él. Einstein citó desde los escritos de Schopenhauer hasta los Salmos de David, pasando por las escrituras budistas, como ejemplos de esta experiencia casi mística. Por último, insistió en que este sentimiento era tan universal, tan libre de dogmas, que ninguna religión en concreto lo podía abarcar y, por lo tanto, estaba intrínsecamente separado de la religión organizada. De hecho, el fin último de toda la ciencia y el arte era inspirar este sentimiento tan intenso, y fruto de él era la dedicación solitaria durante años a la ciencia de gente como Kepler o Newton. Claramente, la religión, si bien una definición muy específica de religión, era crucial en el pensamiento de Einstein.

No es de extrañar, pues, que Einstein siempre mantuviese que la ciencia y la religión se beneficiaban de su mutua asociación. En su opinión, lo mejor de la religión surgía directamente del impulso científico. Escribió: “Cuanto más avance la espiritualidad de la humanidad, más cierto me parece que el camino hacia la genuina religiosidad no pasa por el miedo a la vida, o por el miedo a la muerte, y la fe ciega, sino en esforzarse por alcanzar el conocimiento racional”. Era la búsqueda del conocimiento mismo lo que Einstein consideraba la base de la religión.

La visión habitual del público de la posición de Einstein con respecto a la religión parece indicar que ésta está llena de aparentes contradicciones. Si bien Einstein siempre mantuvo este sentimiento religioso cósmico y, en este sentido, sus menciones a dios se referían a un dios próximo al de Spinoza [*], los líderes religiosos se afanaban por atraerse a Einstein, si no a su religión, si a un “marco conceptual” próximo. Así, es fácil (si uno es religioso) ver el desarrollo de la física del siglo XX como indiciario de la existencia de “lo misterioso” en lo que, de otra forma, habría sido un universo completamente determinista. Einstein negó este extremo con toda contundencia. Cuando en 1921 el Arzobispo de Canterbury le preguntó cómo afectaba la relatividad a la religión, contestó que no le afectaba. La relatividad, insistió, era totalmente científica y no tenía nada que ver con la religión.

[*] Einstein decía que era el mismo, nosotros no estamos de acuerdo, como ya hemos mostrado en otra parte.

Publicado originalmente el 18 de julio de 2010

La entrada Einstein y…la religión fue escrita en Experientia docet.

Yo soy Forseti, el hijo de Baldr y Nanna.

Yo soy Forseti, la paz de Asgard, hogar de Odín y Frigg.

Yo soy Forseti, el que dirime disputas y es adorado en Forsetalundr.

Yo soy Forseti, el que reside en Glitnir, la del techo de plata y columnas de oro.

Glitnir heitir salr,

hann er gulli studdr

ok silfri þakðr it sama;

en þar Forseti

byggvir flestan dag

ok svæfir allar sakar.

Oye la voz de Forseti, porque él busca la justicia. Escucha, ¡oh mortal!, lo que ha de suceder. Esta es la voluntad del Señor de Hliðskjalf. Tras la Gran Guerra, un hombre del sur llegará al lugar que es verde, rojo y blanco buscando respirar. Pero son las disputas con el jefe vikingo y su lugarteniente las que asfixian su alma. Él es mi elegido. Deberá olvidar lo que ya sabe y aprender lo que ya sabe para darse cuenta de que es diferente. Y de esta forma los mortales verán, pero será borroso; entenderán, pero no comprenderán.

Deät lun, la tierra, así la llaman sus habitantes en halunder. No necesitan más. Pero los germanos del sur la conocen como Heyligeland, la tierra sagrada, porque es la tierra elegida por Forseti, el que preside, der Vorsitzender. Es la isla de Helgoland. Y esta es su leyenda.

El barco rodeó la pequeña isla buscando la ensenada. Por esa parte aparecía ante los escasos viajeros como una pared vertical rojiza. Sin embargo, al alcanzar la ensenada una playa blanquísima daba paso a la dársena. El pueblo empezaba en la misma playa y escalaba la pendiente suavizada del acantilado hasta llegar a la verde planicie superior.

En el pequeño puerto aún podían verse restos de la base que había sido destruida en la primera batalla naval de la Gran Guerra. Pero el viajero no estaba demasiado interesado en la historia. Desde que había zarpado del continente había comenzado a sentirse mejor y ya casi podía decirse que respiraba con normalidad. Mientras el barco iniciaba las maniobras de atraque, observaba con satisfacción que en la estrecha isla no había ni un sólo árbol, ni siquiera un arbusto que levantase más de una cuarta del suelo. Aquel era el lugar ideal para pasar una temporada dedicado a recuperarse de su alergia, leer a Goethe e intentar resolver algunos problemas que con Bohr y sus filosofías cerca eran difíciles de afrontar con tranquilidad. Era el 8 de junio de 1925.

Para el joven Heisenberg la naturaleza era su refugio. En el aislamiento de Helgoland podría dedicarse a pasear, a descansar, a pensar. Efectivamente, a los pocos días su salud estaba reestablecida, los vientos del mar del Norte estaban limpios y abrían sus pulmones. Sus paseos comenzaron a ser más enérgicos y, sin prácticamente nadie con quien hablar, la niebla que había en su mente también empezó a aclararse.

Tras terminar su estancia en Copenhague con Bohr, y el insufrible Kramers, ya de vuelta en su universidad, Heisenberg no había tenido ninguna dificultad en escribir, formalmente desde un punto de vista matemático, unas ecuaciones que expresaban la posición y la velocidad de un electrón como la combinación de las oscilaciones fundamentales de un átomo. Pero cuando insertaba estas expresiones compuestas en las ecuaciones estándar de la mecánica el resultado se parecía mucho al caos absoluto.

Donde debería haber un número aparecían listas de ellos, el álgebra no podía ser más elemental y, sin embargo, explotaba llenando páginas y páginas de fórmulas repetitivas. Durante semanas Heisenberg había intentado diferentes cálculos, jugando con el álgebra desde todos los ángulos que se le ocurrían. Recurrió a su salvavidas habitual, las series de Fourier, pero sin éxito.

Fue en ese punto cuando el aire de Gotinga pareció convertirse en una sopa irrespirable y Max Born le recomendó la isla como alivio para su ataque de asma alérgico.

Durante sus paseos por Helgoland llegó a un primer diagnóstico del problema que después se revelaría fundamental: la dificultad estaba en la multiplicación. Había convertido posición y velocidad de números sencillos a sumas de varios términos. Multiplicar dos números entre sí produce otro número. Multiplicar dos listas de números produce una página entera con todos los términos posibles resultantes de las distintas combinaciones: cada número de la primera multiplicado por todos los de la segunda. Pero ¿qué términos eran importantes? Y ¿cómo deberían sumarse para que el resultado tuviese algún sentido? Aquello era un rompecabezas sin sentido.

Ocurrió entonces, que una noche, cuando se disponía a cenar en el pequeño hostal en el que se alojaba, se encontró con otro huésped, algo extraño en aquel lugar. No fue difícil entablar conversación, no había nadie más en aquella habitación y, después de tanta soledad, resultaba un alivio poder charlar intrascendentemente con alguien. El viajero, que dijo llamarse Gangleri, de una edad indefinida y luciendo una larga barba, afirmaba dedicarse a vagar por el mundo descubriendo sus maravillas. Era magnético, con una curiosidad e inteligencia siempre alertas. Antes de que se diese cuenta, Heisenberg le estaba contando en términos sencillos a qué se dedicaba y cuál era su problema.

Gangleri escuchaba con atención con un brillo en los ojos. Cuando el joven físico terminó de hablar, sonrió y, bajando el tono de voz tanto que apenas susurraba, dijo: “Deja de pensar como un hombre. Piensa como lo harían los dioses, para los que el orden es de la máxima importancia”. Tras mirar fijamente a los ojos a Heisenberg y sonreír enigmáticamente, se levantó y dio las buenas noches. Nadie volvió a verlo.

Heisenberg se quedó un rato más fumando. No podía dejar de sonreír pensando en lo que Ganglieri había dicho y, no porque le diese la menor importancia, sino porque le recordaba a la mezcla de física y misticismo que en el Instituto de Copenhague le habían contado que era tan del gusto de Einstein.

Una cosa llevó a otra y en la mesa del comedor Heisenberg sacó sus papeles para dar un poco de forma a sus pensamientos del día. Había intentado olvidarse de las matemáticas y concentrarse en la física. Los elementos de su álgebra eran oscilaciones, cada una representando una transición de un estado a otro. El producto de dos de estos elementos debería representar una doble transición, de un estado a un segundo y de éste a un tercero. Entonces le pareció escuchar la voz de Gangleri: el orden. Reflexionó: la forma de ordenar esta tabla de multiplicaciones era poner juntos los elementos que correspondían al mismo estado inicial y final, sumando todos los intermedios posibles. De esta manera tenía una regla de multiplicación que era a la vez manejable y con sentido. Y, satisfecho, se fue a la cama.

Pero no pudo dormir. A las tres de la mañana ocurrió. Lo que había garabateado sin pensar demasiado en la mesa del comedor podía ser más importante de lo que había creído. ¿Y si los cálculos demostraban que había dado en el clavo? Incapaz de conciliar el sueño saltó de la cama y se puso a trabajar en un estado de gran excitación. Era tal su nerviosismo que cometió innumerables errores aritméticos elementales. Tras horas de trabajo y para su asombro y estupefacción obtuvo una respuesta: sus extrañas matemáticas daban como resultado una energía para el sistema que era consistente, pero siempre y cuando la energía tomase valores discretos, no continuos. ¡Su sistema daba una energía cuantizada sin que hubiese que introducir la cuantización entre las hipótesis de partida!

Nunca antes había ocurrido esto. La hipótesis de Planck había que introducirla “a mano” en algún momento. Pero no en su sistema. Él había escrito las ecuaciones estándar para un sistema mecánico sencillo, había insertado sus expresiones compuestas para la velocidad y la posición, aplicado su nueva regla de multiplicación y la cuantización surgía de las matemáticas. La energía de un sistema mecánico se autocuantizaba. Sin más.

Entusiasmado salió al exterior y corrió a una de las rocas de la orilla donde se tumbó a disfrutar del sol naciente, embelesado con su descubrimiento, en éxtasis.

En el camino de regreso a Gotinga sólo una cosa le preocupaba. Su método de multiplicación no era reversible. Los matemáticos dirían que no era conmutativo: a por b no daba el mismo resultado que b por a. Pero los dioses le favorecían. Gotinga era el Olimpo de las matemáticas y su jefe, Born, tenía una formación matemática de primer nivel. Cuando Heisenberg le presentó un borrador con su descubrimiento, tras la sorpresa inicial, a Born no le costó identificar que lo que estaba viendo no era más que una forma de una oscura, y casi olvidada, rama del álgebra llamada álgebra de Grassmann, en la que los elementos no eran números sino disposiciones de números llamadas matrices. Tras algunas pequeñas correcciones, Born mandó a publicar el escrito rápidamente en Zeitschrift für Physik, ya habría tiempo de refinarlo.

A los pocos días, Born informaba a Einstein del hallazgo. En la nota que le envió decía “parece muy místico, pero ciertamente es correcto y profundo”.

Había nacido la mecánica cuántica.

Notas:

• Lo que antecede es creación mía. No existe una Leyenda de Helgoland fuera de esta entrada. Eso sí, está basada en hechos reales.

• Ningún nombre de esta entrada está inventado ni está elegido al azar. Todos remiten a algo cuyo hallazgo dependerá de la curiosidad del lector.

• Este relato se publicó originalmente el 25 de mayo de 2012

La entrada La leyenda de Helgoland fue escrita en Experientia docet.

– Me temo que esta es la situación de las arcas, monseñor.

– ¿Me estás diciendo Hugues que debo defender el Santo Sepulcro con apenas unos talentos para 300 caballeros?

– Me temo que es así, monseñor. Estamos aislados en Jerusalén. Las 2000 almas cristianas bajo vuestra protección apenas generan ingresos. El acceso a la costa es demasiado aventurado y…

– Suficiente. Lo he entendido.

De Monfort iba a añadir algo más pero se contuvo a tiempo. La cara del duque de la Baja Lorena no invitaba precisamente a desobedecerle. Tras los años de viaje y luchas para recuperar los Santos Lugares los habitantes de Jerusalén, cristianos o no, reconocían a distancia la cara de mal humor del Defensor del Santo Sepulcro, encarnación misma de la ira del Altísimo y, como tal, temida.

Godefroy de Bouillon paseaba arriba y abajo la estancia ante la atenta mirada de reojo de de Monfort. Finalmente, en un suspiro apenas audible, musitó:

– Dios sabe que no vivimos con lujos precisamente, pero hágase Su voluntad que Él proveerá. ¿Qué propones, Hughes?

De Monfort esperaba esa pregunta y tenía preparada su respuesta:

– Monseñor, las pagas de los caballeros pueden ser partidas, de tal manera que cobren sólo una décima parte aquí y las otras nueve sean pagables de vuelta a casa. Vuestras propiedades ya están hipotecadas con mercaderes judíos de Luxemburgo y Flandes y los judíos locales actúan de corresponsales de ellos. Os cobrarían un interés, pero calculo que os permitirían refinanciar esta partida un año más.

– ¡Realmente los caminos del Señor son inescrutables!¡Que los que hicieron que lo crucificaran paguen ahora por su traición!

– Realmente pagáis vos, monseñor…

De Bouillon estaba tan ocupado respirando con alivio que no oyó, o no quiso oír, a su consejero. Hughes de Monfort, prosiguió con voz algo más audible.

– Después está el asunto de los gastos corrientes…

– ¿Por qué te paras? ¡Continúa!

De Monfort tragaba saliva. Llegaba al punto más sensible para de Bouillon, a su orgullo, a lo que él llamaba la “misericordia del Señor retornada”.

De Bouillon había mandado construir el hospital de San Pedro a las afueras de Jerusalén, al otro lado del Cedrón, en el mismo lugar donde se había atendido a los heridos durante el asedio de la ciudad. Después había tomado a su cargo el hospital de peregrinos de San Juan cerca de la vía Dolorosa, con la idea de atender a los habitantes de la ciudad. Quería simbolizar con estas acciones la misericordia universal del Señor, que había mandado tratar a cristianos y no cristianos por igual, y empleaba para ello a todos los médicos disponibles, incluyendo tanto judíos como musulmanes, bajo la dirección de los Caballeros Hospitalarios, una autoproclamada Orden de San Juan de Jerusalén que mandaba Gérard de Martigues.

De Bouillon, que había torturado a de Martigues tras la caída de la ciudad por sospechar que colaboraba con el enemigo, ahora le profesaba si no afecto, si un gran respeto por su piedad, su capacidad organizativa y su inteligencia. Por eso mismo, de Monfort encontraba la situación especialmente espinosa. Cualquier propuesta que hiciese que pudiese afectar a los Caballeros de San Juan, Gérard de Martigues podía ingeniárselas para volverla en su contra. Por ello había preparado concienzudamente sus argumentos.

– Monseñor, Dios sabe que no podemos vivir más austeramente de lo que ya lo hacemos. Por ello sólo nos queda cerrar uno de los hospitales que monseñor tan generosamente sostiene…

La mirada de Godefroy de Bouillon habría petrificado a otro que no hubiera sido Hughes de Monfort, que prosiguió con los ojos clavados en el suelo.

– He mirado los números. El Hospital de San Juan ha atendido a 2100 personas en el último año, de las que han muerto 630, 30 de cada 100. El de San Pedro a 800, de las que 160 han partido de este mundo, 20 de cada 100. Hemos de cerrar San Juan y centrar nuestros escasos recursos en San Pedro. Es una pura cuestión de eficacia.

El Defensor del Santo Sepulcro se quedó mirando de hito en hito a de Monfort, en silencio. Tras un tiempo que pareció eterno, habló:

– Haré venir a de Martigues y se lo cuentas a él.

II

– Esto es, monseñor, si he entendido bien al señor de Monfort, que pretendéis cerrar San Juan simplemente porque en él han muerto 30 de cada 100 pacientes, mientras que en San Pedro lo han hecho 20 de cada 100. Y esto suponiendo, claro está, que los enfermos y heridos fuesen equivalentes.

– Así es, de Martigues, no tenemos dinero para más.

– ¿Y si yo encontrase la forma de mostraros que la decisión no es tan evidente? ¿Acaso no sería ello una muestra del poder de nuestro Señor que, usando vuestros mismo números, yo os demostrase lo contrario?

– ¡Eso no es posible! – gritó de Monfort

– Lo es, mi señor de Monfort. Si monseñor me lo autoriza llamaré a Edward que está abajo con los caballos, el sabrá explicároslo.

– ¿Edward?¿El hijo de Simme, el herrero britano?

– Ese mismo, monseñor.

– Bien, dile que suba. ¡Será divertido!

Mientras de Martigues salía a buscar a Edward, de Monfort repasaba una y otra vez sus números y listados, sabiéndose observado por de Bouillon, que disfrutaba encontrando la forma de devolverle algo de la altanería intelectual con la que de Monfort le trataba. Eso y el placer de encontrar una excusa para no cerrar ninguno de los hospitales.

– Monseñor, con vuestro permiso, aquí está Edward Simmeson

– Pasa, pasa, no tengas miedo. Y dime Edward, ¿dónde aprendiste de números? Sin duda no sería con tu padre herrando caballos.

– No, monseñor. Un eremita que vivía en un parque cercano a la aldea de Blechelegh (el lo pronunció “bletchli”) me enseñó a leer, escribir y lo poco que sé de números.

– Vale, vale. ¿Te ha explicado el señor de Martigues la cuestión?

– Sí, monseñor.

– ¿Y crees que tienes una respuesta? Mira que hay mucho en juego.

– Sí, monseñor. En los hospitales soy yo el que lleva los registros de los pacientes. He estudiado los datos y he elaborado, con la ayuda de Dios y San Juan Bautista, una interpretación de la interacción en las tablas de contingencia que me permitirá dar cumplida respuesta, y a vuestra entera satisfacción.

– ¡Loado sea Dios! ¡No entiendo nada de lo que dices! Pero explícaselo bien aquí al señor de Monfort, que es el que lleva las cuentas – remató de Bouillon con no disimulada sorna.

Edward se acercó al centro de la estancia. Por el balcón sin cortinajes se veía la iglesia del Santo Sepulcro, musitó una oración y miró a su maestre. De Martigues asintió imperceptiblemente, invitándole a hablar confiadamente.

– Señor de Monfort, considerad un momento que en los dos hospitales de Jerusalén tratamos tanto a hombres de armas como a civiles. Pues bien, en el de San Juan atendimos a 2100 personas, 600 habitantes de la comarca y 1500 guerreros. De ellos, 60 civiles murieron, esto es, 10 de cada 100; y 570 milites o, lo que es lo mismo, 38 de cada 100.

– ¡Lo que yo decía! ¡Una barbaridad!

– Permitidme continuar, señor. En el de San Pedro atendimos a 800 personas, 600 civiles y 200 hombres de armas. Murieron 80 paisanos, o lo que es lo mismo, algo más de 13 personas de cada 100, y 80 milites, es decir 40 de cada 100.

– Como podéis ver – interrumpió de Martigues con una sonrisa de oreja a oreja – los números cuadran con los vuestros, de Monfort, pero en San Juan mueren 10 y en San Pedro 13 de cada 100 civiles, y en cuanto a milites en San Juan 38 de cada 100 por 40 en San Pedro. En ambas categorías San Juan puede considerarse mejor hospital, si ello es concebible.

– Pero, pero…mis números…

– No farfulles, de Monfort, que me haces reír y esto es muy serio – consiguió decir de Bouillon entre carcajadas. Bueno, pues en base a estas consideraciones no puedo cerrar ningún hospital, no existe argumento para ello. Tendrás que buscar dónde recortar gastos en otra parte. Se me ocurre que podrías empezar reduciendo el número de tus sirvientes…

El Defensor del Santo Sepulcro, visiblemente satisfecho, acompañó a los dos caballeros hospitalarios a la salida de la torre-palacio en su camino a la misa vespertina.

– Este artificio con los números es demasiado bueno como para dejarlo pasar sin un nombre adecuado…

– Los hospites que la conocen la llaman la paradoja de Simmeson, monseñor.

– Me parece adecuado. Aunque es difícil de pronunciar, a partir de hoy será la paradoja de Simpson. ¡Id con Dios!

Este relato se publicó originalmente el 2 de agosto de 2013 en el Cuaderno de Cultura Científica.

La entrada La paradoja del caballero hospitalario fue escrita en Experientia docet.