Te recomiendo disfrutar del episodio 566 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [iVoox A, iVoox B], titulado “Odisea; Eclipse”, 13 ago 2026. «La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. Cara A: La Odisea de Christopher Nolan (09:00). Cara B: Eclipse (00:00). Señales de los oyentes (1:21:24). Imagen de portada de Héctor Socas Navarro. Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso».

¿Quieres patrocinar nuestro podcast como mecenas? «Coffee Break: Señal y Ruido es la tertulia semanal en la que nos leemos los papers para que usted no tenga que hacerlo. Sírvete un café y acompáñanos en nuestra tertulia». Si quieres ser mecenas de nuestro podcast, puedes invitarnos a un café al mes, un desayuno con café y tostada al mes, o a un almuerzo completo, con su primer plato, segundo plato, café y postre… todo sano, eso sí. Si quieres ser mecenas de nuestro podcast visita nuestro Patreon (https://www.patreon.com/user?u=93496937). ¡Ya sois 439! Gracias. También puedes apoyarnos vía iVoox (https://www.ivoox.com/support/172891). Muchas gracias a todas las personas que nos apoyan. Recuerda, el mecenazgo nos permitirá hacer locuras cientófilas. Si disfrutas de nuestro podcast y te apetece contribuir… ¡Muchísimas gracias!

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Como muestra el vídeo participan por videoconferencia Héctor Socas Navarro @HSocasNavarro /@hectorsocas.bsky.social / @HSocasNavarro@bird (@pCoffeeBreak / @pCoffeeBreak.bsky), María Ribes Lafoz @Neferchitty / @Neferchitty.bsky / @neferchitty@mastodon, Ignacio Crespo @SdeStendhal, Alberto Aparici @CienciaBrujula / @CienciaBrujula.bsky, Isabel Cordero @FuturaConjetura / @FuturaConjetura.bsky / @FuturaConjetura@mathstodon (solo cara B), Borja Tosar @BorjaTosar / @BorjaTosar.bsky / @BorjaTosar@astrodon (solo cara B), José Edelstein @JoseEdelstein (solo cara B), Juan Carlos Gil Montoro @ApuntesCiencia / @ApuntesCiencia.bsky / @ApuntesCiencia@astrodon (solo cara B), y Francis Villatoro @eMuleNews / @eMuleNews.bsky / @eMuleNews@mathstodon. Por cierto, agradezco a Manu Pombrol @ManuPombrol el diseño de mi fondo para Zoom; muchas gracias, Manu.

Tras la presentación de Héctor pasamos a un tema de película, «La Odisea» (2026) de Christopher Nolan (https://www.odysseymovie.com/). Yo la he visto en español y me entretuvo, pero no me mereció la pena volverla a ver. ¿Tiene sentido juzgar la película de Nolan por su fidelidad al poema épico griego La Odisea? Héctor plantea que la polémica en redes esté amplificada por las redes sociales y el marketing, mientras Alberto considera inevitable la discrepancia cuando se adapta una obra interpretada durante casi tres milenios. El consenso es que Nolan no pretende versionar a Homero, sino ofrecer “la Odisea de Nolan”, una interpretación contemporánea de un poema que ya procede de una tradición oral anterior y cuya transmisión, fijación y traducción implican sucesivas reinterpretaciones. Insisto en que una versión “fiel” (declamada en verso y en griego antiguo) sería incompatible con una superproducción de Hollywood. Ignacio añade que, si la tradición oral hubiese seguido siendo oral, el poema habría mutado mucho más.

El debate se concentra en los anacronismos y las decisiones filológicas, históricas y de casting. María reconoce haber disfrutado la película, pero objeta expresiones modernas, la frase autorreferencial sobre el final de la Edad del Bronce y ciertas caracterizaciones (sobre todo Circe y Calipso) que chocan con la imagen que transmiten los textos. También se discute la polémica por una Elena afroamericana; para unos, los epítetos homéricos permiten plantear una objeción filológica; para otros, convertir el color de piel del actor en un problema fundamental resulta incoherente cuando se acepta sin dificultad que Matt Damon tampoco reproduce el físico de un griego micénico. Alberto subraya que los personajes son entidades dramáticas que cada representación concreta encarna de una manera distinta. En paralelo, la propia película parece reconocer de forma irónica esa distancia respecto al original; por ejemplo, en una escena, mientras los protagonistas hablan inglés, un personaje que ellos no comprenden habla en griego jónico, como si Nolan recordara al espectador que el idioma de la película tampoco es el de Homero.

La crítica más sustancial de la tertulia se dirigea cómo Nolan transforma a Odiseo. Héctor y María recuerdan que el héroe homérico es polytropos, es decir, astuto, artero, capaz de engañar, manipular y encontrar salidas inesperadas. En muchas reinterpretaciones modernas (incluida la película) esa figura ambigua se convierte en algo mucho más reconocible para el público actual, en un simple soldado traumatizado que regresa de una guerra, herido en su moral y arrepentido de lo que ha hecho y visto. Para Héctor, el Odiseo de Matt Damon pierde parte de esa inteligencia tramposa que constituye uno de los núcleos del personaje original. Al mismo tiempo, Nolan introduce otra lectura propia al conectar los saqueos, migraciones y violencia de la narración con el colapso de la Edad del Bronce y los pueblos del mar. Es una interpretación ahomérica e incluso metahistórica, pero algunos tertulianos la consideran estimulante y coherente con la idea de que toda adaptación habla también a su propia época.

El balance final es, por tanto, mucho más favorable y matizado que la polémica inicial. Se critican defectos cinematográficos muy “Nolan”, como un volumen sonoro excesivo y una solemnidad constante, con escaso espacio para el humor, la ligereza o los pequeños momentos humanos. Pero Héctor resume la posición más interesante diciendo que la película le gustó pese a muchas decisiones discutibles y recuperando la reflexión de un crítico que afirmaba, en esencia, que podía no gustarle la adaptación y alegrarse de que existiera. La escena decisiva para ese argumento es la reacción de adolescentes emocionados ante la historia de Argos; incluso alguien descontento con la fidelidad de la película puede reconocer que Nolan ha logrado que espectadores jóvenes descubran y se emocionen con una narración de tres mil años de antigüedad. El gran mérito de la película sería, en lugar de versionar a Homero, conseguir que Homero siga vivo una generación más.

En la semana del eclipse, que yo he disfrutado en Medinaceli en la quedada de cientófilos «Eclipse en la Ciudad del Cielo» organizada por Óscar Tugores @DareXXI21 y Alicia Hurtado (muchas gracias a ambos). La tertulia se centra en nuestras experiencias personales. Borja se centra en la incertidumbre meteorológica; en Galicia tuvo que huir por las nubes buscando un lugar despejado. José abandonó A Coruña para buscar mejores condiciones tierra adentro. En el Mediterráneo lo observaron Isabel, Héctor y María quienes también pasaron parte de la fase parcial pendientes de nubarrones que al final se disiparon a tiempo. Juan Carlos y yo estuvimos más tranquilos con la meteorología. La conclusión práctica es sencilla, ante un fenómeno que ocurre en un lugar y minuto precisos, las predicciones meteorológicas solo llegan hasta cierto punto. Borja bromea con que el verdadero “algoritmo” para observar un eclipse en Galicia consiste en llevar el depósito lleno y estar dispuesto a conducir. La tertulia insiste además en la diferencia radical entre quedarse en una zona del 99 % y desplazarse hasta la franja de totalidad. Varios oyentes agradecieron a Borja haber cambiado sus planes siguiendo su recomendación.

La conversación deriva hacia la ciencia y la historia de los eclipses, en especial hacia las observaciones de la corona y las primeras pruebas de la relatividad general. José y Héctor recuerdan las expediciones de Perrin, Eddington, Freundlich y otros astrónomos a los eclipses de 1912, 1914 y años posteriores, explicando hasta qué punto el mal tiempo podía arruinar meses de preparación. También comentan la extraordinaria dificultad experimental de medir en las placas fotográficas las minúsculas desviaciones aparentes de las estrellas predichas por Einstein, los problemas de rotación y dilatación de las placas y el tratamiento estadístico de unos datos muy escasos. La discusión se extiende incluso al posterior cherry-picking de algunos datos. Yo comento que era habitual a principios de siglo, ya que las normas de rigor experimental han cambiado durante el último siglo; y además no existía la revisión por pares (al menos no como la actual).

Otro eje de la tertulia es qué se vio durante la totalidad. Los tertulianos describen el brusco descenso de luminosidad, un cielo de tonalidades extrañas, sombras muy nítidas, bandas de sombra y, sobre todo, una corona solar mucho más extensa y espectacular de lo que esperaban por las fotografías; en algunos lugares cercanos al horizonte se percibió incluso con tonos anaranjados. Héctor destaca que durante la fase parcial puede contemplarse el movimiento orbital relativo de la Luna sobre el disco solar, algo distinto del movimiento diario del cielo producido por la rotación terrestre. También se comenta la oportunidad científica que ofrecen estos eclipses para estudiar la corona. Menciono las observaciones realizadas desde Palencia como preparación de la instrumentación del proyecto NATE (North African Telescope Eclipse) [IAC NATE] que estudiará la corona en el eclipse total de 2027 desde diferentes localidades en la costa Mediterránea. Héctor explica que la corona visible a simple vista es luz fotosférica dispersada por electrones, pero que la espectroscopía permite extraer mucha más información física.

El tono final es emocional y divulgativo. Isabel describe el eclipse como una experiencia de felicidad y de reconexión con la ciencia y con el universo. Juan Carlos cuenta que terminó llorando y abrazando a sus familiares y amigos. Yo relato que en Medinaceli unas 135 personas del grupo de Coffee Break compartieron la observación dentro de una concentración mucho mayor (el Ayuntamiento estimó 15 mil personas) , con actividades, telescopios y talleres infantiles. La presencia de niños resulta muy significativa. Los tertulianos confiamos en que la experiencia genere futuras vocaciones científicas, del mismo modo que otros grandes fenómenos astronómicos marcaron a generaciones anteriores. La sensación común es que un eclipse total no se parece a verlo en fotografías ni a observar un eclipse parcial. De hecho, una vez experimentada la totalidad surge de forma inmediata el deseo de perseguir los siguientes eclipses totales. La tertulia termina elevando esa emoción a una reflexión más amplia. Vivimos en una época geológica excepcional en la que el tamaño aparente de la Luna permite todavía eclipses totales capaces de revelar la corona, y además pertenecemos a una civilización capaz de predecir con extraordinaria precisión el segundo exacto en que esa alineación ocurrirá.

Yo tengo que abandonar la tertulia. Grabé mi intervención desde Mecinaceli, en el despacho de dirección de Miguel Tugores, padre de Óscar, y presidente de la Fundación DEARTE Contemporáneo en Medinaceli; muchas gracias Miguel. Por cierto, os recomiendo a todos visitar Medinaceli, la ciudad merece la pena y además podréis disfrutar del museo de arte contemporáneo de la Fundación DEARTE (y hay un mosaico romano de suelo espectacular). Y pasamos a señales de los oyentes.

La primera pregunta es «¿Por qué hay tanta diferencia de tiempos?» Borja contesta que la diferencia entre duraciones de los eclipses totales es debida a que la distancia de la Tierra a la Luna cambia, la distancia del sistema Tierra-Luna al Sol cambia, los tamaños angulares del Sol y de la Luna cambian en el cielo porque no están siempre a la misma distancia, luego la posición en el globo cambia, por tanto, cambia todo. Por ello, hay eclipses que duran más o menos, con sombras más anchas y más estrechas, etc. José nos explica los eclipses híbridos, que arrancan siendo anulares, se convierten en totales en el medio y terminan como anulares, como fue el de 1912 en España, cuya totalidad fue muy breve. La clave es el cono de umbra, cuyo vértice puede tocar la superficie, dando lugar a un eclipse total, o puede quedar encima de ella, resultando un eclipse anular (en la superfice se habla de antumbra). El eclipse parcial se observa en la penumbra. Borja menciona un eclipse en Francia que se observó desde una montaña; la altura geográfica diferenciaba entre que el eclipse total fuera total o anular. A veces pocos metros son definitivos.

¡Que disfrutes del podcast!

La entrada Podcast CB SyR 566: Odisea de Nolan y eclipse total en España fue escrita en La Ciencia de la Mula Francis.

Te recomiendo disfrutar del episodio 565 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [iVoox A, iVoox B], titulado “Introgresión; Eclipse; Inestabilidad Kelvin-Helmholtz; Piezoquiralidad”, 06 ago 2026. «La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. Cara A: TRACE, una nueva herramienta para estudiar la introgresión en homininos arcaicos (09:00). Eclipse (37:30). Cara B: Eclipse (00:00). quiralidad óptica inducida por deformación mecánica (1:17:50). Señales de los oyentes (1:42:10). Imagen de portada de Héctor Socas Navarro. Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso».

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Descargar el episodio 565 cara A en iVoox.

Descargar el episodio 565 cara B en iVoox.

Como muestra el vídeo participan por videoconferencia Héctor Socas Navarro @HSocasNavarro /@hectorsocas.bsky.social / @HSocasNavarro@bird (@pCoffeeBreak / @pCoffeeBreak.bsky), Isabel Cordero @FuturaConjetura / @FuturaConjetura.bsky / @FuturaConjetura@mathstodon, Ignacio Crespo @SdeStendhal, José Edelstein @JoseEdelstein, Borja Tosar @BorjaTosar / @BorjaTosar.bsky / @BorjaTosar@astrodon, y Francis Villatoro @eMuleNews / @eMuleNews.bsky / @eMuleNews@mathstodon (solo cara B). Por cierto, agradezco a Manu Pombrol @ManuPombrol el diseño de mi fondo para Zoom; muchas gracias, Manu.

Tras la presentación de Héctor pasamos al primer tema. Ignacio nos habla de TRACE, una nueva herramienta para estudiar la introgresión en homininos arcaicos que se ha publicado en Science. La introgresión es el paso de genes de una especie a otra especie. La paleogenómica ya recibió el Premio Nobel, entre otras cosas,  por la introgresión neandertal y denisovana en el genoma humano moderno. La introgresión requiere tener genomas arcaicos de alta cobertura, pero estos genomas son muy escasos, todos proceden de Eurasia. Para los homínidos arcaicos en África no disponemos de ADN antiguo. La idea de Yulin Zhang y sus colegas es que se puede detectar la introgresión de forma indirecta, sin tener dichos genomas. Para ello han desarrollado una nueva técnica llamada TRACE (TRacking Archaic Contributions via ARG Estimation) que solo usa genomas humanos modernos, gracias a los llamados grafos de recombinación ancestral (ARG, por ancestral recombination graphs). Una secuencia de ADN introgresada producirá ramas genealógicas muy largas y haplotipos muy largos.

TRACE implementa un modelo markoviano oculto (HMM) de dos estados, “moderno” y “arcaico”, aplicado a los ARG reconstruidos con SINGER. Se ha validado mediante simulaciones y después se ha aplicado a 503 genomas faseados del Proyecto 1000 Genomas y a 92 genomas oceánicos (faseado significa que se han separado y ordenado las dos copias de los cromosomas, las heredadas del padre y de la madre). En simulaciones con ARG verdaderos, usando un umbral temporal de 15 000 generaciones y segmentos (>0.05) cM, alcanza ~92 % de precisión, 71 % de recall y FDR <0,25 %; con ARG inferidos mediante SINGER mantiene una precisión cercana al 90 % y FDR (<0,25 %), aunque el recall baja a alrededor del 50 %, una limitación que los autores reconocen de forma explícita.

Aplicado a datos reales, TRACE recupera los patrones conocidos, 0.8–1.0 % de ascendencia neandertal por individuo en europeos, asiáticos orientales y del sur; ~0.03 % denisovana en europeos y ~0.10 % en asiáticos orientales y meridionales. Lo más sorprendente y novedoso es que también detecta alrededor de 0.5–1.1 % de ascendencia “ghost” en todas las poblaciones estudiadas, africanas y no africanas. Esa ascendencia muestra una coalescencia media con humanos modernos de ~0.83 millones de años y, por su presencia compartida entre África y poblaciones no africanas, los autores la interpretan como evidencia de al menos un episodio de introgresión anterior a la famosa expansión Out of Africa. Se identifican 1932 picos de ascendencia ghost, con longitud media de 61 kb, y ésta aparece incluso en los llamados “desiertos” de ascendencia neandertal/denisovana: por ejemplo, el desierto del cromosoma 7 que contiene FOXP2 presenta un pico ghost del 13.3 %, cuestionando que tales regiones sean exclusivas de Homo sapiens.

En Oceanía, TRACE estima de media 0.73 % neandertal, 0.66 % denisovano y 0.33 % ghost y encuentra dentro de segmentos denisovanos linajes “superprofundos” compatibles con una segunda introgresión, procedente de un hominino superarcaico; los fragmentos detectados miden 20–83 kb (media 37.6 kb), representan al menos ~0.3 % de la ascendencia denisovana detectada, y coalescen con humanos modernos hace unos 1.77 Ma (IC 95%: 1.69–1.83 Ma). Los autores mencionan a Homo erectus como candidato plausible, pero no como identificación demostrada. La conclusión fuerte es que el genoma humano moderno conserva varias capas de introgresión arcaica, algunas directas y otras transmitidas a través de neandertales o denisovanos, y que los ARG permiten recuperarlas incluso sin disponer del genoma fósil correspondiente.

Ignacio enfatiza que la introgresión genética procedente de homininos arcaicos cuyo genoma ni siquiera conocemos a primera vista parece casi imposible. Conocemos la introgresión neandertal y denisovana porque disponemos de sus paleogenomas. La aplicación de TRACE a genomas de humanos actuales logra recupera señales conocidas de neandertales y denisovanos sin usar sus paleogenomas. Además, encuentra entre un 0.5–1.1 % de ascendencia arcaica «fantasma». Ignacio destaca que el método no permite identificar qué especies fueron esos «fantasmas», aunque son candidatos H. erectus y H. heidelbergensis. La discusión se centra en la confiaza que ofrece esta inferencia indirecta. Subrayo la escasa resolución de una clasificación basada en un modelo oculto de Markov con solo dos estados (humano moderno y arcaico). Ignacio señala además la dependencia del resultado con respecto a umbrales temporales fijados de antemano y el riesgo de cierta circularidad. Se busca una señal anterior a determinada fecha y se encuentra algo que satisface ese criterio.

El debate deriva hacia la necesidad de reconsiderar las fronteras entre «especies» que quizá sean demasiado rígidas. La frecuente hibridación entre sapiens, neandertales, denisovanos y quizás otros homininos sugiere que podrían ser subespecies diferentes. TRACE abre una vía ingeniosa para inferir lo desconocido a partir de genomas actuales y sus resultados son llamativos. Pero las «especies fantasma» deben entenderse como una inferencia estadística que necesitará validaciones independientes y que será objeto de bastante discusión metodológica. El artículo es Yulin Zhang, Arjun Biddanda, …, Priya Moorjani, «Recovering signatures of archaic hominin introgression using ancestral recombination graphs,» Science (30 Jul 2026), doi: https://doi.org/10.1126/science.aef8874.

Borja nos vuelve a fascinar con el eclipse del 12 de agosto. Recomiendo «Eclipses de Sol. Los eclipses «españoles» de 2026, 2027 y 2028″ del Observatorio Astronómico Nacional [PDF] https://www.ign.es/web/resources/acercaDe/libDigPub/Eclipses.pdf. Un eclipse total de Sol es uno de los espectáculos naturales más espectaculares que se pueden disfrutar durante una vida. Para saber a qué altura respecto al horizonte esará el Sol el día del eclipse en cierto lugar recomiendo la aplicación de Pepo Jiménez @kurioso, https://miradoreclipse.netlify.app. ​​Borja recomienda una aplicación  similar https://visor.trioeclipses.es/. Borja insiste en que, pese a la saturación mediática de los días previos, un eclipse total no debe confundirse con uno parcial. Incluso con un 99 % de ocultación del Sol, la experiencia es muy distinta, como la diferencia entre el día y la noche. Durante la totalidad el cielo se oscurece con enorme rapidez, aparecen estrellas y colores extraños en el horizonte y puede contemplarse directamente la corona solar alrededor del disco negro de la Luna.

Según Borja, incluso diez o veinte segundos de totalidad constituyen una experiencia extraordinaria y difícil de transmitir con fotografías, capaz de producir una reacción emocional y casi física aun conociendo su explicación astronómica. Este año el eclipse tendrá lugar con el Sol muy bajo sobre el horizonte occidental. En A Coruña estará a unos diez grados de altura y en zonas como Sagunto apenas a cuatro o cinco, de modo que un edificio, un árbol o una pequeña elevación pueden impedir ver el disco eclipsado aunque se perciba el oscurecimiento general. Isabel y Borja recomiendan, por tanto, elegir y comprobar con antelación el lugar de observación, evitar desplazamientos de última hora y las zonas susceptibles de masificación, y consultar las herramientas del Instituto Geográfico Nacional para conocer desde cada localidad la duración exacta de la totalidad y la posición del Sol; también mencionan un visor de realidad aumentada (https://visor.trioeclipses.es/) que permite comprobar desde el propio móvil dónde aparecerá el eclipse. En Sagunto, por ejemplo, se esperan alrededor de un minuto y veinte segundos de totalidad y una espectacular puesta de Sol todavía en eclipse parcial.

El mejor consejo posible es vivir el eclipse en lugar de intentar documentarlo. Isabel recuerda que las mejores fotografías de la corona las harán profesionales con equipos adecuados, mientras Héctor insiste en que pasar esos pocos segundos manipulando el móvil o una cámara puede significar perderse una experiencia irrepetible; cuenta que él mismo cometió ese error durante una ocultación de Betelgeuse. La conversación también menciona el enorme interés de la prensa, las retransmisiones previstas por radio, observatorios y organismos como la ESA, así como la excepcional sucesión de eclipses que vivirá la península: al eclipse de agosto de 2026 seguirá otro total en 2027, mucho más largo en el sur, con más de seis minutos de totalidad cerca de Ceuta. Pero la recomendación esencial queda resumida en una idea sencilla: prepararse bien, buscar un horizonte occidental despejado y, llegado el momento, olvidarse de la cámara y mirar.

José abre la cara B con una mirada histórica y física a los eclipses. Recuerda que hoy damos por sentada la posibilidad de predecir con enorme precisión dónde y cuándo ocurrirá uno, pero que un hito decisivo fue el eclipse inglés de 1715, para el que Edmund Halley utilizó la mecánica newtoniana y pidió observaciones a la población, en una especie de temprano experimento de ciencia ciudadana; acertó la trayectoria con un error de unos 30 km y el instante con unos 4 minutos, convirtiendo la predicción de un fenómeno ominoso en una espectacular demostración pública del poder de la ciencia. José nos comenta el ciclo de Saros y a una curiosa asimetría, los eclipses totales son más frecuentes en el hemisferio norte, en las latitudes altas. Lo atribuye al delicado ajuste entre la excentricidad de la órbita terrestre, que hace al Sol algo más pequeño durante el verano boreal, la órbita más excéntrica de la Luna y la longitud del cono de umbra; por ello, pequeños cambios porcentuales pueden decidir si la sombra lunar llega o no a la superficie terrestre.

Borja retorna a lo más relevante, cómo observar la totalidad con seguridad sin perderse la experiencia. Isabel insiste en que solo durante la totalidad completa puede mirarse el Sol sin gafas de eclipse y que, si existe cualquier duda sobre el instante exacto, es preferible no quitárselas; recuerda incluso el caso de una persona que sufrió problemas visuales permanentes tras observar un eclipse sin protección. Borja recomienda consultar previamente en el Instituto Geográfico Nacional las horas precisas de comienzo y final de la totalidad. Justo antes pueden apreciarse con las gafas de eclipse puestas el anillo de diamantes y las perlas de Baily; durante la totalidad se produce en pocos segundos un oscurecimiento muy rápido, aparecen algunas estrellas (el Sol estará en la constelación de Leo), colores de crepúsculo alrededor de todo el horizonte y pueden sentirse una bajada de temperatura y cambios en el viento. Conviene programar una alarma que avise antes de que termine la totalidad para no seguir mirando cuando reaparezca la fotosfera, sobre todo si hay niños, quienes deben aprender imitando un protocolo escrupuloso de los adultos. Los prismáticos sin filtro pueden utilizarse exclusivamente durante la totalidad, pero Borja los desaconseja enfáticamente para quien no tenga experiencia, porque un error de apenas segundos al reaparecer el Sol puede producir lesiones oculares graves.

José recorre algunos episodios en los que los eclipses fueron instrumentos fundamentales para hacer ciencia. Se recuerda el eclipse híbrido de 1912, cuya totalidad duró apenas 1.7 segundos en una estrecha región de Portugal y Galicia, y la expedición de Josep Comas i Solà a O Barco de Valdeorras, donde tuvo que determinar con mucho cuidado su posición y altura, y movilizar incluso a vecinos, para asegurarse de detectar aquella brevísima totalidad; Borja contrapone aquel enorme esfuerzo con la oportunidad actual de tener más de un minuto de totalidad a unos cientos de kilómetros. La conversación repasa asimismo cómo se comprendió que la corona pertenece al Sol y no a la Luna, destacando los argumentos de José Joaquín de Ferrer y las fotografías tomadas desde España en 1860. Héctor y José recuerdan además que equipos vinculados con Argentina intentaron medir durante los eclipses de 1912, 1914 y 1916 la desviación gravitatoria de la luz predicha por Einstein, pero las nubes frustraron las tres expediciones, de modo que la célebre confirmación terminó asociada a Eddington en 1919; Isabel añade el precedente mucho más antiguo de Aristarco utilizando eclipses y geometría para estimar distancias astronómicas. Se cierra la tertulia con el mensaje inicial de Borja, quien tenga cerca la franja de totalidad debería hacer el esfuerzo de desplazarse, porque un eclipse total es una experiencia excepcional incluso si las nubes impiden ver el disco solar.

Recuerda, ponte las gafas de eclipse con el Sol a la espalda y mirando hacia abajo, solo luego sube la mirada y busca el Sol. Esto hay que explicarselo muy claro a los niños (por su seguridad). Por cierto, redomiendo en el blog de Héctor, «Cómo los eclipses nos enseñaron a ser libres», Tinieblas y estrellas, 03 ago 2026. Y, por cierto, José nos recordó que Arthur Eddington estuvo en Passa Quatro, en el estado de Minas Gerais, Brasil, durante el eclipse total de Sol del 10 de octubre de 1912. La expedición al eclipse de Brasil (Brazil Eclipse Expedition) fracasó porque la lluvia impidió realizar las observaciones previstas. Eddington y Davidson publicaron el informe oficial «Total Eclipse of the Sun, 1912 October 10. Report on an Expedition to Passa Quatro, Minas Geraes, Brazil». Pero aquella expedición británica no tenía como objetivo estudiar la desviación gravitatacional de Einstein. En cambio, la expedición del Observatorio de Córdoba, dirigida por Charles Dillon Perrine, tenía la intención de realizar esa medición. Pero el mal tiempo frustró todo el eclipse.

Héctor nos cuenta un artículo en Nature con la primera observación directa de la inestabilidad de Kelvin−Helmholtz en la fotosfera solar. Se observan cadenas de remolinos en los bordes de los gránulos solares. Estas estructuras se forman cuando dos capas de plasma se desplazan con velocidades diferentes y la interfaz entre ambas se vuelve inestable, generando vórtices casi periódicos. El fenómeno era bien conocido en dinámica de fluidos y había aparecido en simulaciones solares, pero nunca se había observado con este nivel de detalle. Las observaciones muestran remolinos creciendo en escalas temporales de unos 20 a 70 segundos, asociados a interfaces entre regiones magnetizadas y no magnetizadas.

La clave ha sido la extraordinaria resolución del telescopio solar estadounidense Daniel K. Inouye Solar Telescope (DKIST), de cuatro metros, que permite distinguir estructuras de apenas unos 19 kilómetros en la superficie solar. Las imágenes fueron obtenidas con la cámara rápida alemana FASCAM, trabajando alrededor de 416 nm y adquiriendo hasta 740 imágenes por segundo; técnicas de phase diversity y deconvolución permiten corregir aberraciones residuales y alcanzar el límite de resolución del telescopio. Las observaciones se compararon además con simulaciones magnetohidrodinámicas realizadas con el código MURaM, que reproducen los remolinos y sugieren que las estructuras observadas en superficie pueden penetrar varios cientos de kilómetros hacia el interior. La propia existencia de una escala característica de los vórtices aporta información sobre el espesor de las capas de transición entre flujos con velocidades diferentes, ya que una interfaz de grosor finito selecciona las longitudes de onda que pueden crecer mediante la inestabilidad.

La importancia potencial del resultado está en que estos vórtices proporcionan un mecanismo natural para mezclar plasma magnetizado y no magnetizado, generar turbulencia y retorcer las líneas del campo magnético solar. Ese trenzado puede favorecer la formación de corrientes eléctricas, la disipación de energía y, en escalas mayores, procesos de reconexión magnética relacionados con el calentamiento de la cromosfera y la corona. Sin embargo, Héctor insiste en no sobreinterpretar el resultado: el artículo no demuestra que estas inestabilidades expliquen el calentamiento coronal ni las erupciones solares, sino que observa por primera vez el mecanismo microscópico y plantea como hipótesis razonable que opere también a escalas mayores. El valor principal del trabajo es, por tanto, doble: muestra una estructura solar que nunca se había visto antes y demuestra hasta qué punto los telescopios solares de cuatro metros, incluido el futuro European Solar Telescope, pueden abrir un régimen nuevo de observación de la física del plasma solar. El artículo es David Kuridze, Friedrich Wöger, …, David A. Boboltz, «Ubiquitous Kelvin–Helmholtz instabilities driving plasma mixing on the Sun,» Nature (05 Aug 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-026-10871-3. Recmoiendo la pieza de Antonio Martínez Ron, «La imagen más nítida de la superficie del Sol nos acerca como nunca a la predicción de las tormentas solares,» elDiario.es, 05 ago 2026.

Me toca comentar un artículo sobre el efecto piezoquiral, la quiralidad óptica inducida por deformación mecánica, que se ha publicado en Nature. El artículo me ha gustado mucho por su aparente simplicidad. La idea recuerda a la piezogiración óptica de los 1960 y sorprende mucho que no se haya publicado hasta ahora. Se ha observado la piezoquiralidad estructural en AgGaS₂, cuyo cristal es aquiral, pero que se vuelve quiral (con dos geometrías enantiomorfas) bajo una deformación mecánica. A nivel instrumental todo estaba listo hace décadas, pero faltaba una pieza, una idea feliz, interpretar la estructura cristalina de AgGaS₂ como compuesta de dos subestructuras de quiralidades opuestas que una deformación mecánica pueda separar. Con esta idea, usando instrumentación estándar, con medidas a solo dos frecuencias (633 nm y 808 nm) se logra una publicación en Nature. Todo ello con una falsa apariencia de extrema sencillez.

El experimento y el modelo lineal que lo explica son muy sencillos. Lo más relevante que ofrece el artículo es una base de datos de más de 46 000 materiales piezoquirales clasificados por simetría (piezochiral.org). De hecho, el material elegido para los experimentos, AgGaS₂, es un material de libro de texto, ideal para este problema, pues su piezoquiralidad muestra una linealidad extraordinaria. Debo confesar que estoy usando ABINIT para simular otros materiales similares y confirmar este afirmación. Me interesa la no linealidad del efecto y pretendo su explicación mediante un sencillo modelo óptico no lineal, que extiende el modelo presentado en el artículo. En ello estoy, si logro algo publicable ya lo contaré en el podcast. El artículo es Z. Zeng, …, A. Cavalleri, P. G. Radaelli, «The piezochiral effect,» Nature (29 Jul 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-026-10845-5. Por cierto, estos autores publicaron en Science un fenómeno similar (la quiralidad fotoinducida) en fosfato de boro cristalino, Z. Zeng, …, P. G. Radaelli, A. Cavalleri, «Photo-induced chirality in a nonchiral crystal,» Science 387: 431-436 (23 Jan 2025), doi: https://doi.org/10.1126/science.adr4713. Recomiendo la lectura de mi pieza «El efecto piezoquiral se observa en AgGaS₂», LCMF, 06 ago 2026.

Y pasamos a-Señales de los oyentes. @nicolasnico8952 pregunta: «Para Francis, quiero saber su opinion honesta sobre las charlas de divulgacion de Maldacena y si logró encontrar traducción de las demoestraciones en Lean sobre los 10 problemas de OpenAI». Contesto a la segunda parte. OpenAI ha usado una IA de laboratorio, llamada Astra, para resolver diez conjeturas matemáticas difíciles y famosas. Ha generado sus demostraciones formalizadas en Lean (que permite su verificación). Días más tarde, la IA ha generado un documento de 249 páginas con una revisión en lenguaje humano de dichas diez demostraciones. El problema es que ningún humano ha validado dichas demostraciones en Lean y no sabemos si el documento refleja de forma correcta dichas demostraciones de los siguientes problemas: empaquetamiento de esferas en alta dimensión; códigos binarios y esféricos; grupos no sóficos; conjetura de rigidez de Connes; complejidad de circuitos aritméticos; repetición paralela cuántica; problema del vector más cercano; conjetura del volumen de Ehrhart; números de Ramsey multicolor; y problemas 146 y 180 de Erdős sobre números extremales.

¿Son todas estas demostraciones correctas? Nadie lo sabe. Pero se han publicado dudas muy serias sobre dos ellas, la conjetura de rigidez de Connes y sobre el contraejemplo a la conjetura de que todos los grupos son sóficos. No saemos si estas dudas invalidan dichas demostraciones. Se necesitarán muchos meses, sino muchos años, para que lo sepamos con seguridad. El gran problema es que una verificación sintáctica en Lean no garantiza por sí sola que todas las definiciones, hipótesis y resultados incorporados como antecedentes correspondan con precisión a los conceptos matemáticos que se pretendía formalizar.

La comunidad necesita con urgencia matemáticos capaces de leer, comprender y auditar formalizaciones de decenas de miles de líneas escritas en Lean. Pero para ello tendrá que convertirse en una herramienta básica de la formación matemática. En la actualidad no podemos confiar en la revisión por parte de otra IA de otra compañía. En ocasiones anteriores OpenAI contrató a matemáticos expertos que ayudaron a traducir, depurar y explicar cada demostración producida por IA. Pero en esta ocasión OpenAI no se ha molestado en hacerlo. Terence Tao en el ICM 2026 nos ha contado que las demostraciones deben ser «cuidadas», explicadas, enseñadas, simplificadas e incorporadas al conocimiento colectivo mediante seminarios, cursos y discusión entre especialistas. Existe el riesgo de producir una enorme cantidad de pruebas formalmente certificadas pero intelectualmente indigeribles. Si los verificadores son otros programas pueden contener bugs. El futuro de las matemáticas es que producir demostraciones matemáticas será muy barato, pero entender dichas demostraciones será muy costoso. Así será imposible saber qué demostraciones son relevantes y cuáles son irrelevantes.

José contesta a la primera preguna, reflexionando sobre la dificultad de juzgar una charla de divulgación de alguien como Juan Martín Maldacena, una figura excepcional de la física teórica contemporánea. Maldacena hace un esfuerzo genuino por acercar al público cuestiones abstractas hasta el extremo (teoría de la información, holografía y emergencia del espaciotiempo). En sus charlas una diapositiva puede ser elemental y la siguiente resultar difícil incluso para físicos profesionales. José atribuye parte de esa dificultad a la enorme distancia conceptual entre esos temas y fenómenos intuitivos como un eclipse; comprender cómo el espaciotiempo puede emerger de información y entrelazamiento exige familiaridad previa con conceptos muy abstractos. Aun así, subraya la generosidad de Maldacena al aceptar numerosas invitaciones para explicar sus ideas y su capacidad de ofrecer perspectivas nuevas incluso sobre cuestiones que un físico creía comprender.

José y Héctor destacan además la accesibilidad personal y la humildad de Maldacena. En congresos científicos suele mostrarse muy cercano con investigadores jóvenes y disfruta hablando de física con ellos. Para José las explicaciones divulgativas de Maldacena son ingeniosas, aunque su ingenio se aprecia mejor cuando uno ya conoce las formulaciones técnicas más convencionales. Maldacena encuentra maneras originales de reorganizar el conenido y mostrar conexiones conceptuales que antes podían pasar inadvertidas. José destaca la charla de este vídeo de YouTube, sobre todo donde explica cómo las correlaciones cuánticas pueden construir una geometría emergente. Usa una frase y su análisis sintáctico; las palabras cercanas suelen presentar relaciones inmediatas, mientras que correlacionar palabras cada vez más separadas exige dibujar arcos más profundos. En una frase muy larga, conectar todas las correlaciones obliga a introducir una estructura que se extiende cada vez más hacia una dimensión interior. Maldacena utiliza esta imagen para sugerir cómo las correlaciones y el entrelazamiento de una teoría cuántica definida en una frontera pueden codificar la geometría del espaciotiempo en el interior. Una explicación brillante, aunque difícil para quien no tenga ya cierta familiaridad con holografía, información cuántica y agujeros negros.

@cebra5429 pregunta: «¿Y la luna no hace de lente? Otra, ¿se vería el punto de Arago?» Contestan Héctor y José que la Luna no funciona como una lente óptica, porque carece de atmósfera apreciable que refracte la luz, y que su efecto como lente gravitacional sería despreciable debido a su baja compacidad. En cuanto al punto de Arago, se trata de un fenómeno de difracción que puede aparecer detrás de un obstáculo circular bajo condiciones experimentales muy controladas, con luz coherente y casi monocromática. En un eclipse solar real, con la luz de banda ancha del Sol y las condiciones geométricas y observacionales existentes, ese efecto no sería visible a simple vista. No aparecerá ningún punto luminoso perceptible en el centro de la sombra lunar.

@nestoreduardo comenta: «Advertencia: de niño para un eclipse total construí un telescopio de unos 70 aumentos con objetivo donado por una óptica con tratamiento y ocultar de un microscopio. El problema: ¡el filtro UV inexistente! Vi el eclipse de maravilla pero al final los UV alteraron el objetivo plástico y lo opacaron, lo que me salvo de perder un ojo». Héctor y Borja subrayan el grave peligro de mirar el Sol a través de instrumentos ópticos sin protección específica. En aquel caso, el objetivo plástico terminó degradándose y opacándose por la intensa radiación, lo que evitó una lesión ocular mucho más grave. Borja insiste en que observar de forma directa el Sol a través de un telescopio sin filtro habría podido causar daños severos e incluso pérdida permanente de visión. La conversación termina enlazando con una broma interna sobre el trabajo comentado anteriormente: ante la pregunta de si realmente existen los campos magnéticos solares, Héctor recuerda irónicamente la opinión de Bernabé, quien comparaba el recurso al campo magnético con el de la materia oscura, como una forma de “barrer debajo de la alfombra” aquello que todavía no se comprende.

@Mitsyssa pregunta: «¿Sabemos que esos campos magnéticos existen?» Héctor recuerda con ironía la opinión de Bernabé, quien comparaba el recurso al campo magnético con el de la materia oscura, como una forma de “barrer debajo de la alfombra” aquello que todavía no se comprende.

@ThomasEmilioVilla pregunta: «¿Se podría generar una inestabilidad de Kelvin–Helmholtz en un vaso de barraquito con Licor 43?» Héctor destaca que en un barraquito no basta con remover sin más, sino que debe existir una diferencia de velocidad entre capas; si las superiores se desplazan mientras las inferiores permanecen casi quietas, la cizalla podría generar remolinos y favorecer la mezcla del Licor 43, la leche condensada y el café.

@raij.martinezarnal3057 pregunta: «Sobre asimetría de eclipses en hemisferios norte y sur…» José contesta que es cuestión de cálculos matemáticos en Física. Muchos de los eclipses en altas latitudes del hemisferio norte no aparecen en los registros históricos.

@erikchan2775 pregunta: «¿Todas las galaxias tienen agujeros negros?» Héctor aclara que casi toda población estelar con más de unos pocos millones de años debería contener agujeros negros de masa estelar, porque las estrellas masivas evolucionan de forma rápida y terminan formando estos objetos; una cuestión distinta es si todas las galaxias albergan un agujero negro supermasivo central. Se piensa que la mayoría de las galaxias grandes, como la Vía Láctea, los poseen, mientras que en las galaxias enanas la situación es mucho menos clara. José matiza que en física no puede afirmarse de manera absoluta que todas las galaxias grandes tengan uno, porque cada galaxia posee una historia evolutiva particular. Yo recuerdo que las fusiones galácticas pueden provocar la expulsión de sus agujeros negros supermasivos. Héctor menciona observaciones de galaxias con agujeros negros supermasivos muy alejados de su centro, que se cree que son consecuencia de esas interacciones. Lo que hay que recordar es que una galaxia no orbita alrededor de su agujero negro supermasivo; este es solo uno de los componentes del sistema y la dinámica global de la galaxia viene determinada por la distribución colectiva de toda su masa.

¡Que disfrutes del podcast!

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A veces se publican ideas sencillas en revistas como Nature y surge la pregunta de por qué nadie lo hizo antes. El tensor de piezogiración óptica es de cuarto rango (tiene cuatro índices) y fue propuesto en 1964 por Aizu. Se ha estudiado en muchos materiales, incluyendo el sulfuro de plata y galio (AgGaS₂), publicado por Hobden en Nature en 1967. Sorprende que hasta ahora no se haya propuesto estudiar un caso particular de segundo rango, el tensor axial de piezoquiralidad. En 2026 se publica en Nature la observación de la piezoquiralidad estructural en AgGaS₂, cuyo cristal es aquiral, pero que se vuelve quiral (con dos geometrías enantiomorfas) bajo una deformación mecánica. A nivel instrumental todo estaba listo hace décadas, pero faltaba una pieza, una idea feliz, interpretar la estructura cristalina de AgGaS₂ como compuesta de dos subestructuras de quiralidades opuestas que una deformación mecánica pueda separar. Con esta idea, usando instrumentación estándar, con medidas a solo dos frecuencias (633 nm y 808 nm) se logra una publicación en Nature. Todo ello con una falsa apariencia de extrema sencillez.

Por supuesto, que el descubrimiento pudiera haberse realizado en 2016, o incluso en 1996, no le quita mérito. La metodología usada ya estaba disponible en 1996: aplicación controlada de esfuerzos uniaxiales, polarimetría sensible, separación de actividad óptica y birrefringenciam, modelos electrónicos de la respuesta y conocimiento teórico sobre los tensores de piezogiración para todos los grupos cristalográficos. Por ello el artículo ofrece muchas más cosas, sobre todo desde el punto de vista teórico. Destaca una base de datos de más de 46 000 materiales piezoquirales clasificados por simetría (piezochiral.org). De hecho, el material elegido para los experimentos, AgGaS₂, es un material de libro de texto, ideal para este problema, pues su piezoquiralidad muestra una linealidad extraordinaria.

El artículo es Z. Zeng, …, A. Cavalleri, P. G. Radaelli, «The piezochiral effect,» Nature (29 Jul 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-026-10845-5. Por cierto, estos autores publicaron en Science un fenómeno similar (la quiralidad fotoinducida) en fosfato de boro cristalino, Z. Zeng, …, P. G. Radaelli, A. Cavalleri, «Photo-induced chirality in a nonchiral crystal,» Science 387: 431-436 (23 Jan 2025), doi: https://doi.org/10.1126/science.adr4713. También he citado a Kêitsiro Aizu, «Ferroelectric Transformations of Tensorial Properties in Regular Ferroelectrics,» Phys. Rev. 133: A1350 (1964), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRev.133.A1350; M. V. Hobden, «Optical Activity in a Non-enantiomorphous Crystal Silver Gallium Sulphide,» Nature 216: 678 (1967), doi: https://doi.org/10.1038/216678a0; B. Koopmans, P. Etchegoin, …, M. Cardona, «A quantitative study of the piezooptical activity in GaAs,» Solid State Communications 97: 261-266 (1996), doi: https://doi.org/10.1016/0038-1098(95)00572-2.

La quiralidad es un pseudoescalar que cambia de signo bajo inversión espacial (el reflejo en un espejo de tu mano derecha es una mano izquierda). A diferencia de la polarización eléctrica o de la magnetización, la quiralidad no tiene asociado un campo conjugado que permita inducirla y cambiarla de forma controlada (de dextrógira a levógira y viceversa). El artículo introduce el efecto piezoquiral, definido por el acoplamiento lineal C = T:ε = T_ijε_ij, donde C es la quiralidad inducida, ε es el tensor de deformación y T es un pseudotensor piezoquiral que es impar bajo inversión espacial. El análisis de los 32 grupos puntuales cristalográficos distingue 11 grupos centrosimétricos, 11 grupos quirales piezoquirales, 4 grupos aquirales con respuesta lineal y 6 con respuesta dominante de orden superior. El sulfuro de plata y galio (AgGaS₂) tiene como grupo puntual (); en dicho caso, C = θ (ε_xx − ε_yy), que significa que cambiar de compresión a tracción, o rotar la deformación entre los ejes x e y, invierte el signo de la quiralidad (como ilustra la figura).

El trabajo presenta una parte teórica, que combina teoría de grupos con cálculos de primeros principios (ab initio) con DFT (density functional theory) y VASP (Vienna Ab initio Simulation Package), y una parte experimental, que usa polarimetría óptica bajo deformación. El análisis teórico muestra que, para AgGaS₂, el grupo (C=0) cambia a bajo deformaciones ε_xx y ε_yy. La DFT predice que una deformación entre (−0.02 %) y (+0.02 %) descompensa las subestructuras y genera un parámetro quiral neto del orden de 5 × 10⁻⁴, con signo opuesto para deformaciones aplicadas a lo largo de los ejes x e y.

En los experimentos se emplean láminas (001) de AgGaS₂ de 200 µm, cortadas en tiras de (2.5 × 0.5) mm, una celda de deformación uniaxial y pulsos de 808 nm enfocados a unos 30 µm; se mide la rotación de la polarización para un barrido completo de (360°), cuya media angular elimina en primer orden la contribución periódica de la birrefringencia lineal. Repiten además el experimento a 633 nm y utilizan CaF₂ centrosimétrico como control negativo. Los experimentos se ajustan casi a la perfección a las predicciones teóricas con DFT. Se reproducen las tres firmas experimentales esperadas: la potencia rotatoria crece de forma lineal con la deformación, cambia de signo al pasar de compresión a tracción y vuelve a invertirlo al intercambiar los ejes cristalográficos. Una deformación del 0.02 % produce una actividad óptica cercana al 10 % de la del α-cuarzo; la amplitud máxima observada fue de 5.05 °/cm. Las barras de error error estándar de la media son inferiores al 1 % de esa amplitud y dos barridos independientes discrepan en solo un 1 %. Quizás se hayan en falta pruebas de significación estadística convencionales (y al menos los valores p obtenidos). A pesar de ello, los resultados están en muy buen acuerdo con las simulaciones de la propagación, actividad óptica y birrefringencia. Además, se usó CaF₂ como control experimental.

En resumen, a la piezoelectricidad y al piezomagnetismo se les une la piezoquiralidad. Se puede inducir y revertir usando deformaciones mecánicas, convirtiendo un cristal aquiral en uno ópticamente activo con quiralidad dextrógira o levógira seleccionable. Pero se echa en falta una caracterización más rigurosa y profunda del fenómeno (quizás las prisas por la prioridad llevaron a una experimentación de mínimos, que los revisores no exigieron completar, aunque uno sugirió que era necesario hacerlo). Por supuesto, habrá que estudiar el fenómeno en otros materiales (para ello la base de datos de los autores será clave). Y seguro que te preguntas, y esto para qué sirve. Los autores proponen muchas aplicaciones potenciales, como integrar estos materiales en MEMS (sistemas microelectromecánicos), desarrollar moduladores de polarización, sensores enantioselectivos, sustratos para catálisis asimétrica regulable y estudiar el acoplamiento entre deformación y órdenes quirales en materiales cuánticos. Pero esto es pura desirata. Se ha descubierto un nuevo efecto físico y su explotación en aplicaciones ahora mismo es pura futurología.

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La superradiancia rotacional describe la extracción de energía de un sistema giratorio cuando una onda de frecuencia angular ω y momento angular azimutal m satisface, en el marco de referencia rotante, ω − m Ω < 0, donde Ω es la velocidad angular. Se publica en Nature la observación de la superradiancia rotacional en un sistema de Floquet, en el que la rotación se sustituye por un patrón de modulación espacio-temporal. En la primera versión del artículo se afirmaba haber logrado «un análogo de un agujero negro» (tras la revisión por pares desapareció del título). Pero en el artículo se llama velocidad «superlumínica» a que el patrón de modulación supere la velocidad de fase del modo, luego no hay ningún análogo físico. El experimento se limita a observar la transición desde una rama de frecuencia Doppler rotacional positiva, en la que el subarmónico se atenúa, hasta una rama de frecuencia Doppler rotacional negativa (ω − m Ω < 0), en la que aparece amplificación selectiva. La ganancia máxima medida es de unos 7.8 dB, equivalente a multiplicar la amplitud por 2.45 y la potencia por 6.0 a impedancia constante. Un resultado interesante en óptica, pero que no tiene ningún impacto en la física de agujeros negros.

Una red de N resonadores en forma de anillo posee un modo común y pares degenerados que giran en sentidos opuestos. La modulación periódica de sus frecuencias propias acopla los armónicos ω₀ + n ω_m, formando una red sintética en frecuencia. Para el primer subarmónico descendente, el umbral de frecuencia Doppler negativa es ω_m > ω₀. Los modos de frecuencia positiva y sus conjugados de frecuencia negativa muestran un acoplamiento efectivo κ_eff = (Δω_m/2) 𝒪(γ), donde 𝒪(γ) cuantifica el solapamiento entre las líneas lorentzianas ensanchadas por la disipación γ. En el experimto se construyó el caso mínimo N = 3, formado por tres resonadores RLC (resistencia, inductancia y capacitancia) en topología delta (triangular), modulados mediante diodos varactores con fases relativas que implementan la polarización ℓ_m = +1. Los tres modos de la red son ℓ=0 con los tres resonadores en fase, ℓ=+1 con una progresión de fase de +120° al recorrer el anillo y ℓ=−1 con la progresión opuesta de −120°. El dispositivo tenía tamaño eléctrico λ/60 a f₀ = 100 MHz; se excitó el canal ℓ₀ = −1 y se barrió f_m entre 5 y 195 MHz para barrer con los voltajes de los tres circuitos RLC (RLC tank voltages) los tres modos de la base OAM (momento angular orbital).

El artículo me llamó la atención cuando incluía en su título «un análogo de agujero negro» (que ahora solo aparece en la figura 1 y que llamó la atención de los editores de Nature). El cambio de título describe mejor el alcance de los experimentos, pero resulta mucho menos atractivo. Sin menospreciar lo logrado, con N = 3 es imposible observar lo más relevante, la evidencia experimental de la estructura de bandas y de la apertura de un salto (bandgap). La verdad es que no entiendo por qué los revisores no exigieron un N mayor que permitiera observarlo en un artículo para Nature. Los indicios que se observan son compatibles con dicha interpretación teórica, pero son insuficientes para un paper en Nature (en mi opinión). Un nuevo gol que le cuelan a esta prestigiosa revista. El artículo es Hadiseh Nasari, Hady Moussa, …, Andrea Alù, «Observation of Floquet rotational super-radiance,» Nature 655: 608-616 (08 Jul 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-026-10725-y.

El modelo teórico desarrollado para N general, se ilustra en la figura 2 del artículo (parte derecha) con N = 5, sugiriendo al lector que se desarrollará un sistema con 5 resonadores. Pero la figura 4 (parte izquierda) muestra un sistema con N = 3, demasiado limitado para ilustrar con rigor las predicciones del modelo teórico. Por cierto, cualquiera que haya estudiado sistemas eléctricos se preguntará cómo es posible que un sistema tan sencillo acabe publicado en Nature. «Cosas veredes, amigo Sancho» (perdón, todo el mundo sabe que Don Quijote nunca lo dijo).

Lo que ilustra el panel inferior izquierdo de esta figura es lo más parecido a la superradiación rotacional de Penrose–Zel’dovich en todo el artículo. Hecho en falta una prueba mucho más sólida para una publicación en Nature. De hecho, echo en falta tantas cosas que con seguridad este artículo generará muchas citas (lo único que interesa a Nature) de quienes de verdad se pongan en serio a trabajar en el problema estudiado.

Futuros estudios tendrán que transformar este prototipo con tres resonadores en una plataforma controlable para observar la superradiancia rotacional de Floquet (usar N=5 o mayor me parece trivial, pero soy teórico no experimental). El mecanismo microscópico es un proceso paramétrico no hermítico entre componentes conjugadas de frecuencia negativa y modos de frecuencia positiva dentro de los bandgap de momento angular. En concreto, la disipación ensancha las líneas y facilita su solapamiento, mientras que una modulación intensa abre el gap y hace que un autovalor adquiera parte imaginaria positiva. Por ello, la amplificación desaparece en el modelo cuando la modulación es débil o la disipación tiende a cero. Lo más llamativo es que un menor factor Q de calidad (o sea mayores pérdidas) puede ensanchar el intervalo espectral y aumentar la transferencia efectiva a una frecuencia de observación fija.

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Las IA generativas encuentran errores de código (bugs) donde nadie los espera. Incluso en el núcleo de Lean (el verificador automático de demostraciones matemáticas más famoso). El 25 de julio de 2026, Ramana Kumar publicó en GitHub una formalización en Lean de la refutación de la famosa conjetura de Collatz. Producida por una IA, esta vez nadie se creyó que existiera un entero positivo cuya órbita de Collatz nunca alcanza 1. La refutación era existencial y no mostraba dicho entero, luego tenía que ser incorrecta. El 28 de julio, Kiran Gopinathan descubrió que la supuesta demostración explotaba un bug del kernel de Lean. El bug #14576 permitía demostrar que Falso es Verdadero (Gopinathan lo demostró con un sencillo ejemplo). El equipo que mantiene el kernel de Lean lo ha reforzado para evitar bugs similares. Pero en Informática nunca digas nunca jamás. Nadie sabe si aparecerá algún otro bug similar. Por ello, no basta con que Lean (u otro software) valide una demostración matemática, siempre es necesario la validación independiente mediante varios software diferentes.

Kumar es un prestigioso experto en métodos formales y en lenguajes de verificación automática de demostraciones. Su trabajo más famoso es el lenguaje funcional CakeML, una implementación del lenguaje ML que está verificada de forma automática. Kumar conoce muy bien el kernel de Lean y usó una IA para buscar sus debilidades. Gracias a dicha IA encontró una «sorry-free ‘disproof’» (algo que acepta el demostrador automático pero que no debería haber sido aceptado). Aprovecharla para probar que Falso es Verdadero era algo trivial con poco impacto mediático, así que prefirió publicar algo más sensacionalista, una refutación de la conjetura de Collatz. Nos cuenta los detalles Leonardo de Moura, «Postmortem for Kernel Soundness Bug #14576,» Blog, 01 Aug 2026. Resumiendo, un metaprograma en Lean llamado deriveLimit lograba manipular la representación interna de las expresiones usando cosas como mkApp, mkProj y mkLambda, hasta introducir una declaración mediante addDecl <| .thmDecl {…}. Gracias a este addDecl se podía declarar Falso como Verdadero y a partir de ahí demostrar cualquier cosa. Por fortuna, el error del kernel ha sido resuelto de forma rápida, eficaz y pública.

Los metaprogramas son claves para simplificar la escritura de demostraciones pues permiten convertir theorem foo : … en expresiones internas explícitas. Estos metaprogramas están fuera de la base de confianza lógica y, a priori, pueden contener bugs sin que afecten a la ejecución del kernel. Se consideran seguros porque si generan una expresión mal tipada, el kernel debe rechazarla. La metaprogramación no se puede prohibir en Lean. Pero la seguridad lógica del kernel debe garantizar que todo término mal formado debe ser detectado y la validación en curso debe finalizar. El bug #14576 lograba esquivar la finalización, permitiendo incorporar contenido absurdo de consecuencias nefastas. La resolución del bug impide aprovechar esta vía en el futuro.

Gopinathan logró mostrar la esencia del fallo aprovechado por la falsa refutación de Collatz. Se define el constructor inductive T : Bool → Prop | mk : T true, que construye T como verdadero, sin que exista un constructor de T como falso. El bug #14576 permitía que Lean aceptase un término bad : T false, aunque tal término no debería poder existir. Gracias a ello, basta el teorema theorem boom : False := nomatch (bad : T false), para que Lean 4 (con el fallo en el kernel) resonda que tanto bad como boom no dependen de ningún axioma. Así el kernel aceptaba dicha demostración de que T es verdadero (por el axioma) y falso (por bad) de forma simultánea. Y, por supuesto, después de aceptar Falso como Verdadero se puede «demostrar cualquier cosa». En Lean, tras boom : False puedes escribir theorem prove_anything (P : Prop) : P := False.elim boom, y sustituir P por 1 = 2 (o RiemannHypothesis, o ¬ RiemannHypothesis, o Collatz.Conjecture, o ¬ Collatz.Conjecture, etc.).

Quizás te lo preguntes, ¿bug #14576? ¿Tantos bugs hay acumulados? El núcleo de Lean está escrito en C++ y tiene unas 6000 líneas, mientras que Mathlib supera 1.5 millones de líneas de código escritas en el propio Lean (este código está verificado). El 22 de julio de 2026, Patrick Hulin, ayudado por GPT-5.6 Sol, descubrió otro bug en el kernel de Lean, bug #14484. Ese bug también permitía demostrar Falso, pero mediante un mecanismo distinto. Fue corregido por Joachim Breitner mediante PR #14498 el mismo 22 de julio.

Lo más sorprendente del bug #14576 es que fue un «doble bug», porque la incorrecta refutación de Collatz no solo se verificó en Lean, Kumar también la verificó en Nanoda, una implementación independiente de Lean desarrollada en el lenguaje Rust. A priori, un doble bug en Lean y Nanoda es muy improbable. De hecho, el bug de Nanoda era diferente y fue reportado por Jeremy Chen; se logró corregir antes que el bug de Lean. No conocemos los entresijos del trabajo de Kumar con su IA para descubrir estos bugs. Pero me atravo a conjeturar que Kumar partió del bug en Nanoda y con ayuda de una IA buscó un bug similar en Lean 4; tras encontrarlo decidió aproveharlo para lograr un minuto de gloria en redes sociales refutando la conjetura de Collatz en Lean y Nanoda. Cuidado, todo esto es una conjetura mía (hasta donde me consta Kumar no ha contado nada sobre lo que hizo).

Por cierto, el informe sobre el bug #14576 se abrió el 28 de julio. Leonardo de Moura, creador y arquitecto jefe de Lean, inició la reparación con el PR #14577, dándola por finalizada una hora más tarde. La resolución (fix) fue revisada y mejorada por Joachim Breitner. También reforzó la solución Arthur Adjedj. Así que fue un trabajo de todo el equipo dedicado a mantener el kernel de Lean, que resultó en la publicación de la versión 4.32.2, publicada el 28 de julio de 2026. Y, por último, la figura sobre la conjetura de Collatz es de Vitaliy Kaurov, «A beautiful picture related to Collatz conjecture,» WOLFRAM Research, 2015.

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Imagina que eres un cíborg con ojos biónicos capaces de ver desde el infrarrojo (IR) hasta el ultravioleta (UV). ¿Cómo verías el arcoíris? Un artículo en Applied Optics ha calculado que, bajo iluminación IR y UV intensa, el arcoíris primario abarcaría un ángulo de casi 14°, unas siete veces su anchura de 1.9° en el visible, con bandas de colores desde 354 nm (UV) hasta 1650 nm (IR). El arcoíris UV–VIS–NIR tendría anchuras angulares de 7.96° en DUV (ultravioleta profundo, 200–300 nm), 2.16° en NUV (ultravioleta cercano), 1.88° en VIS (visible), 0.75° en NIR (infrarrojo cercano), 0.89° en SWIR₁, y 1.72° en SWIR₂ (SWIR es infrarrojo de onda corta). Lo que percibiese tu cerebro depende de cuántos fotorreceptores tuviesen tus ojos biónicos y de la capacidad de tu encéfalo para procesar dicha información sensorial. Si la única fuente es el Sol, hay que recordar la escasez de radiación solar UV, la absorción por ozono y oxígeno, y el fondo de dispersión de Rayleigh; en el IR, la absorción del vapor atmosférico y la del agua líquida de las gotas hace el arco casi invisible por encima de 1800 nm.

El gran problema del arcoíris UV–VIS–NIR es su generación con iluminación solar natural, que produce un artefacto muy diferente al que produciría una fuente plana que emita en igual proporción en todo el espectro. Se han obtenido resultados computacionales (simulaciones por ordenador, pero no se ha logrado una reproducción en laboratorio con una fuente intensa de banda ancha y dispersando agua en una cámara de nitrógeno sin oxígeno. El curioso artículo es Nathan Hagen, Yoko Yamamoto, Rajeev Ranjan, «Wide spectral imaging of the rainbow from ultraviolet to infrared and locating the spectral limits of the rainbow,» Applied Optics 65: 2457-2467 (02 Mar 2026), doi: https://doi.org/10.1364/AO.582172.

El artículo incluye un experimento con luz solar usando una cámara Cubert X20 que captura imágenes de 410×410 píxeles con 164 canales de 4 nm entre 354 nm (UV) y 1002 nm (IR). Debido al uso de luz solar se requiere un gran tiempo de exposición, lo que subexpone ciertas regiones y sobreexpone otras. Para mejorar el contraste se ha usado una tienda de color negra, útil en el visible y en el UV, pero inútil en el IR (por su alta reflectividad infrarroja, de casi el 80 % para > 950 nm). Para evitar estos problemas se pueden superponer digitalmente tomas diferentes con procesados diferentes según la región del espectro. El resultado se aleja de lo que veía un cíborg, pero se acerca a lo que predicen los modelos por ordenador.

A la izquierda tienes una simulación por ordenador de lo que se vería con tres fotorreceptores en el ultravioleta. Puedes disfrutar de un vídeo que muestra imágenes con tríos de canales desde el UV al IR (vídeo MP4). Algo que es fácil olvidar es que todo lo que nos rodea se ve muy diferente con visión UV y con visión IR, y no digamos ya con la visión UV–VIS–NIR del hipotético cíborg. A la derecha te muestro una imagen infrarroja (cámara SWIR). Lo que vemos cambia mucho según los ojos con los que lo vemos. Por cierto, hubiera sido interesante que el artículo estudiara cómo se vería el arcoíris con los fotorreceptores de las gambas mantis (Stomatopoda); algunas tienen entre 12 y 16 fotorreceptores entre 300 nm (UV) y 720 nm (rojo lejano, no llega a NIR).

En resumen, un curioso artículo que nos deja muchas cuestiones sin resolver. Solo se describe el arcoíris primario; no se describe el arcoíris secundario (dos reflexiones internas dentro de la gota de agua), ni la banda oscura de Alejandro entre ambos, ni los arcos supernumerarios, ni los efectos debidos a la polarización. Queda mucho por estudiar, así que auguro futuros estudios en esta línea.

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El matemático Levent Alpöge trabaja en Antropic desde que abandonó la Universidad de Harvard (fue Junior Fellow entre 2021 y 2025). El pasado domingo 19 de julio, para disfrutar de la final del Mundial de Fútbol, puso a trabajar Fable 5 en la búsqueda de un contraejemplo de la conjetura del jacobiano en dimensión tres. Unas horas tras la victoria española, anunció en X su propia victoria, un sorprendente contraejemplo: la función vectorial F: C³ → C³, tal que F(x,y,z) = ( (1 + x y)³ z + y² (1 + x y) (4 + 3 x y) , y + 3 x (1 + x y)² z + 3 x y² (4 + 3 x y) , 2 x – 3 x² y – x³ z ), tiene un jacobiano con determinante −2 (≠ 0), pero no es biyectiva (como afirma la conjetura), ya que F(0, 0, −1/4) = F(1, −3/2, 13/2) = F(−1, 3/2, 13/2) = (−1/4, 0, 0). La figura muestra otro ejemplo F(0, −1, −71/18) = F(−6, 0,1/18) = F(6, −(1/2), 11/36) = (1/18, −1, 0). Pocas horas más tarde (con ayuda de otra IA generativas) se generalizó el contraejemplo a una familia infinita de contraejemplos y también a dimensión arbitraria mayor de 2. Ahora mismo la conjetura del jacobiano solo sobrevive en dimensión dos (el problema realmente difícil y para el que se cree que no hay contraejemplos). Por desgracia, Alpöge no ha publicado su prompt, ni la traza de «pensamiento» de Fable 5.

¿Cómo ha podido descubrir Fable 5 este contraejemplo? Nadie lo sabe. Lo que está claro es que es imposible que haya realizado una búsqueda sistemática (por fuerza bruta) pues la función F es polinómica de grado 7, con un determinante polinómico de grado 18, que implica que hay que cumplir 1299 ecuaciones para obtener un polinomio constante. Terence Tao le ha pedido a ChatGPT 5.6 que le explique un posible razonamiento, que nos ofrece digerido en «A digestion of the Jacobian conjecture counterexample,» What’s new, 21 Jul 2026. Los matemáticos disfrutarán del resultado, pero creo que es demasiado abstracto como para tener algo que ver con el «razonamiento» ejecutado por Fable 5. Por cierto, si quieres saber el enunciadoa de la conjetura del jacobiano y la verificación del contraejemplo, te recomiendo leer la estupenda pieza de Miguel Ángel Morales Medina (alias ^DiAmOnD^), «Encontrado un contraejemplo de la conjetura jacobiana con Claude Fable 5», Gaussianos, 20 jul 2026.

Mi intución (que seguro que está equivocada) me dice que el «razonamiento» de Fable 5 tiene que estar anclado en algún resultado clásico de la literatura matemática sobre la conjetura y además tiene que usar cálculos matemáticos elementales. Por ello, me ha llamado la atención que el determinante del jacobiano sea |Jac(F)| = −2, idéntico al ejemplo 1 del artículo de A. G. Vitushkin, «Evaluation of the Jacobian of a rational transformation of and some applications,» Mathematical Notes 66: 245-249 (1999), doi: https://doi.org/10.1007/BF02674884. Dicho artículo estudia una conjetura similar pero para funciones racionales (cocientes de polinomios) en dos dimensiones y presenta (renombro las variables a r y s) la función V(r,s) = (r² s⁶ + 2 r s², r s³ + 1/s), cuyo jacobiano tiene |Jac(V)| = −2. ¡Curiosa coincidencia!

Vitushkin parte de dos polinomios P = t² + 2 t v, Q = t + v, que cumplen |Jac(V)| = det[∂(P,Q)/∂(t,v)] = 2 v (valor que no es constante); pero como det[∂(t,v)/∂(r,s)] = −s = −1/v, resulta que det[∂(P,Q)/∂(r,s)] = (2v)(−1/v) = −2. De hecho, eliminando v = Q − t, se obtiene P = 2 Q t − t², es decir, una ecuación cuadrática t² − 2 Q t + P = 0. La función de Vitushkin mapea dos puntos en uno, luego no es biyectiva (siendo el truco enviar v = 0 hasta s = ∞, de tal forma que es biyectiva para todo punto finito (a nivel local), pero no para todo punto (a nivel global). El contraejemplo de Fable 5 mapea tres puntos en uno, ¿no se podrá aplicar un cambio de variable al ejemplo de Vitushkin que conduzca a una ecuación cúbica? Con esta idea en mente he recurrido a ChatGPT 5.6 para entretenerme un rato.

Por supuesto, no tengo ni idea de lo que ha «razonado» Fable 5, pero con seguridad conoce el artículo de Vitushkin. Mi intuición me dice que puede haber transformado dicho ejemplo en dos dimensiones (t, v) en un ejemplo en tres dimensiones (A, B, C). Definiendo v = 1 − B t + 3 A t², integrando C = 2 ∫v dt = 2 t − B t² + 2 A t³, se tiene ∂C/∂t = 2 − 2 B t + 6 A t² = 2 v. Luego la función (A,B,t) ↦ (A,B,C), cumple que det[∂(A,B,C)/∂(A,B,t)] = 2 v. El análogo a la ecuación cuadrática de Vitushkin es la ecuación cúbica 2 A t³ − B t² + 2 t − C = 0. Si se encuentra un polinomio con coordenadas (x, y, z) tal que la función (x,y,z) ↦ (A,B,t) tenga jacobiano con determinante −1/v se obtendrá una función polinómica cuyo jacobiano cumplirá (2 v)(−1/v) = −2, y quizás se logre que incumpla la propiedad biyectiva predicha por la conjetura del jacobiano mapeando tres puntos en uno.

Primero probé con un cambio de variable lineal, pero no funciona. Una inteligencia generativa como Fable 5 seguro que decidió usar un cambio de variable racional, como U = 1 + x y, t = x/U, v = 1/U, que satisface v + t y = 1. Comparando con v = 1 − B t + 3 A t², se obtiene y = B − 3 A t, y por tanto B = y + 3 A t = y + 3 x A/U. Para que B sea un polinomio hay que tomar A = U K, para algún polinomio K, pues entonces B = y + 3 x K. Sustituyendo en C = 2 t − B t² + 2 A t³, un cálculo sencillo ofrece C = x (2 + x y − x² K)/(1 + x y)². Tomando s = x y, U = 1 + s, se debe elegir K tal que 2 + s − x² K sea divisible por (1 + s)². Así se obtiene que 2 + s − s² (4 + 3 s) = (2 − 3 s) (1 + s)². Por ello basta con elegir K = U² z + y² (4 + 3 s), para que A = U K = U³ z + y² U (4 + 3 s), es decir, A = (1 + x y)³ z + y² (1 + x y)(4 + 3 x y). ¡Este es el primer polinomio del contraejemplo de Fable 5! De manera similar, B = y + 3 x K = y + 3 x (1 + x y)² z + 3 x y² (4 + 3 x y), y C = x (2 − 3 s) − x³ z = 2 x − 3 x² y − x³ z. ¡Estos son los otros dos polinomios del contraejemplo de Fable 5!

Siendo trivial evaluar det[∂(A,B,C)/∂(x,y,z)] = (2 v)(−1/v) = −2, queda usar la ecuación cúbica para obtener tres puntos en los que F(x,y,z) = (A,B,C). Por ejemplo, para (A,B,C) = (−1/4, 0, 0), la ecuación cúbica es −t³/2 + 2 t = 0, con raíces t = 0, t = 2, t = −2. Sustituyendo en v = 1 − B t + 3 A t², x = t/v, y = B − 3 A t, z = v³ A − v (v + 3) y², se obtienen los tres puntos (0, 0, −1/4) para t = 0, (1, −3/2, 13/2) para t = −2, y (−1, 3/2, 13/2) para t = 2. ¿Siguió Fable 5 este sencillo camino para descubrir su contraejemplo? Nadie lo sabe. Yo he explorado este camino a posteriori (es decir, con trampa) con ayuda de ChatGPT 5.6. ¿Pudo Fable 5 explorarlo a priori? Repito una vez más, nadie lo sabe.

Supongo que este cálculo matemático elemental realizado con IA generativa te resulta irrelevante. Solo puedo acabar recomendando la lectura de la refrescante pieza de Kevin Buzzard, «Human mathematicians are being outcounterexampled,» Xena, 20 Jul 2026.

Por cierto, el contraejemplo de la conjetura del jacobiano en dimensión mayor que dos ha permitido el descubrimiento de contraejemplos de otras conjeturas (ya hay varios anuncios en X). Están empezando a publicarse los artículos en arXiv (aparecerán muchos más en las próximas semanas): Christopher D. Long, «Small Counterexamples to the Gaussian Moments Conjecture,» arXiv:2607.18186 [math.PR] (20 Jul 2026), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2607.18186.

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En 2012 fue noticia la supuesta demostración de la conjetura abc del matemático japonés Shinichi Mochizuki (Universidad de Kioto, Japón). En 2018, Peter Scholze (Medalla Fields en 2018) y Jakob Stix mostraron un grave error en el argumento que lleva del teorema 3.11 al corolario 3.12, concluyendo que la demostración es incorrecta. En 2026 ningún japonés ha logrado resolver el error (fuera de Japón todo el mundo sabe que el error es definitivo). En 2023 nació el proyecto LANA (Lean for ANAbelian geometry) del japonés Centro de Matemáticas ZEN (ZMC). Su objetivo era verificar de forma automática en Lean la (supuesta) demostración de Mochizuki, lo que requiere desarrollar una librería en Lean con toda la geometría anabelina y la teoría de Teichmüller interuniversal (IUT). El 20 de julio de 2026 se ha publicado su primer informe oficial de resultados. Como era de esperar, tras dos años de duro trabajo, el proyecto LANA está atascado en la transición del teorema 3.11 al corolario 3.12. No hay ninguna esperanza de poder avanzar.

El proyecto LANA no puede afirmar que Scholze y Stix tengan razón. Ningún japonés del entorno de Mochizuki dará su brazo a torcer. De hecho, no se cortan afirmando el argumento de Scholze y Stix es incorrecto, en la línea de la crítica de de Mochizuki. Pero hay un problema mucho mayor, la transición del teorema 3.11 al corolario 3.12 no es formalizable en Lean. Cual coyote en el precipicio del teorema 3.11, Mochizuki caminó por el aire sin caer hacia abajo, retornando a tierra firme con el corolario 3.12. Lean no permite incumplir con la ley de la gravedad. El coyote Mochizuki vuelve a perder ante el correcaminos Scholze. Las matemáticas kiotenses tendrán que aprender a convivir con el escarnio de haber apoyado a ciegas a Mochizuki y publicado su demostración sin revisión por pares externa (LCMF, 03 abr 2020). El heredero japonés de Grothendieck, según Labatut en «Un verdor terrible» (2020), quedará marcado para siempre por su soberbia al reconocer su error.

El informe del LANA Project, «Project LANA interim report on IUT theory,» GitHub, 20 Jul 2026 [PDF] (50 páginas) solo tiene interés para los aficionados a la historia de las matemáticas (hay rueda de prensa en su canal de YouTube). Sin embargo, como en la actualidad está de moda el papel de la inteligencia artificial en las matemáticas, siendo la prueba definitiva la verificación automática usando Lean, quizás conviene recordar que solo una pequeña parte de las matemáticas está formalizada en Lean. Baste recordar que sigue en curso el proyecto FLT (Fermat’s Last Theorem Project), cuyo objetivo es verificar la demotración de Andrew Wiles (y Richard Taylor); se inició en 2023 y pretende acabar en 2029, por ahora no ha encontrado ningún problema, pero no es tarea baladí.

El llamado hexágono de Scholze y Stix es una representación de ciertas identidades entre espacios usados en IUT. Dicho diagrama no conmuta, es decir, los dos recorridos de las flechas difieren en cierto factor. El problema es que al introducir dicho factor para restaurar la conmutatividad se arruina la desigualdad diofántica necesaria para deducir la conjetura abc. Mochizuki respondió que dicho hexágono es irrelevante en su demostración y que no se requiere su conmutatividad. Por desgracia, su réplica vehemente no convenció a la comunidad matemática internacional.

El problema encontrado por el proyecto LANA es diferente (aunque en esencia es el mismo). El teorema 3.11 proporciona un algoritmo que reconstruye mediante métodos anabelianos una familia de salida posibles.  Una de ellas es la que se usa como entrada en el corolario 3.12. Con la formalización se logra esquivar que en dicha entrada dos espacios sean isomorfos (pues no lo son), pero se relaja la condición a que al menos sean compatibles (en cierto sentido). Por desgracia, Lean no permite que sean compatibles espacios que son incompatibles (en dicho sentido). Por ello, el paso del teorema 3.11 al corolorio 3.12 no se puede formalizar en Lean. Así LANA le da la razón a Mochizuki, el hexágono de Scholze y Stix es irrelevante, pero también la da razón a Scholze y Stix, la demostración es incorrecta en el punto donde ellos han identificado que lo era. El proyecto LANA reconcilia la matemática japonesa (o al menos, kiotense) con el resto de la matemática mundial.

Por supuesto, la sombra de Mochizuki planea sobre el proyecto LANA. Su informe no dice que sea imposible formalizar lo que parece imposible de formalizar. El proyecto sigue en curso, intentando superar la obstrucción que impide completar la formalización. No sabemos cuánto se alargará la agonía, pero la búsqueda de una reformulación que permita superar la objección lógica continúa. En mi opinión, la búsqueda será vana.

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Todos los modelos son falsos, aunque algunos son útiles. El objetivo de las gerociencias es estudiar los mecanismos biológicos asociados al envejecimiento para retrasar, prevenir o revertir el deterioro asociado a la edad. Pero las mutaciones somáticas aleatorias son imposibles de evitar. ¿Cuál es la longevidad máxima de una persona solo sometida al azar de las mutaciones? Se publica en npj Aging (revista del grupo Nature) un artículo que la estima entre 146 y 194 años, con un valor mediano de 156 años (más o menos el doble de la actual). Se usa un modelo de las mutaciones que separa tejidos posmitóticos, como neuronas y cardiomiocitos, de tejidos proliferativos o regenerativos, como hígado, piel o médula ósea. Los primeros son el factor limitante de la longevidad. La idea parece razonable, pero el modelo usado (en rigor un banco de modelos) es simple hasta el extremo. El valor estimado no tiene ningún valor predictivo. Olvida el número, pues  es irrelevante.

Me ha llamado la atención este artículo por la confluencia de tres factores. El primero es que he leído el último libro de Pere Estupinyà, «¿Qué quieres ser de mayor? Cómo convertir la madurez en la mejor etapa de tu vida», Debate (2026); lo he disfrutado, a pesar de que su conclusión sea la obvia, si te cuidas en todos los aspectos llegarás a centenario disfrutando del regalo de una larga vida. El segundo es que los 146 años me han recordado al libro de María A. Blasco y Mónica G. Salomone, «Morir joven, a los 140: El papel de los telómeros en el envejecimiento,» Paidós (2016). Y el tercero es que el artículo se titula «una cota superior entrópica» que me llevó a buscar la entropía que usan los autores; por desgracia, no usan ninguna entropía. Su idea es que las mutaciones somáticas en células posmitóticas son un proceso irreversible, luego «entrópico». Pero esto es falso, no es cierto en física estadística que todo proceso irreversible sea entrópico. ¿Por qué no se ha usado la palabra «irreversible» en el título en lugar de abusar de la palabra «entrópico»? Quizás porque la segunda llama más la atención (al menos a mí me la ha llamado). Aunque no importa que el título sea una mentira, pues todos los modelos son mentira.

Por supuesto, me dirás que se pueden concebir intervenciones terapéuticas, como transplantes de órganos, que reduzcan la mutagénesis. La hipótesis del artículo es estimar la longevidad humana sin tenerlo en cuenta. Por ello, no sé si recomendarte o no la lectura de este artículo. En rigor, no se aprende nada tras su lectura. Pero sus modelos matemáticos son tan sencillos y tan fáciles de entender que es posible que, como lector de este blog, disfrutes del placer de su comprensión. Y el disfrute de todos los placeres de la vida es una de las claves de una larga tercera edad que preceda a una corta cuarta edad, como nos propone Pere en su libro. El artículo es Evgeniy Efimov, Vlad Fedotov, …, Dmitrii Kriukov, «Somatic mutations impose an entropic upper bound on human lifespan,» npj Aging (25 Jun 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41514-026-00421-6.

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La vida terrestre usa los azúcares como fuentes y reservas de energía (glucosa, glucógeno y almidón), como parte de los ácidos nucleicos (ribosa en ARN y desoxirribosa en ADN) y como componente estructural (celulosa y quitina). Se han encontrado azúcares en meteoritos y en el asteroide Bennu. En el medio interestelar (ISM) se habían identificado más de 340 moléculas, pero ningún monosacárido (el glicolaldehído no es un azúcar). Se publica en Nature Astronomy la detección de un azúcar, la eritrulosa (una cetosa quiral de cuatro carbonos, C₄H₈O₄) en una nube molecular del centro galáctico, G+0.693−0.027, usando los radiotelescopios IRAM de 30 m y Yebes de 40 m. Usando cálculos de química cuántica y simulaciones astroquímicas se concluye que sobre los hielos interestelares se puede formar la eritrulosa por mecanismos abióticos. El mecanismo propuesto parte de dos moléculas C₂ (glicolaldehído y etilenglicol) abundantes en el ISM. Pero falta una validación experimental específica en análogos a los hielos interestelares.

Las observaciones con IRAM y Yebes cubren más de 91 GHz en las ventanas de 7, 3 y 2 mm; los espectros alcanzaron ruidos cuadráticos medios de 0.25–0.9 mK por canal en Yebes y de 0.5–2.5 mK en IRAM. Mediante MADCUBA-SLIM (Madrid Data Cube Analysis–Spectral Line Identification and Modelling) se ajustó el equilibrio termodinámico local (LTE) del espectro rotacional medido en laboratorio y se seleccionaron 12 conjuntos de líneas, en 17 transiciones electrónicas, seis de ellas no mezcladas y con baja contaminación. La formación química se estudió calculando energías, barreras y tasas corregidas por efecto túnel sobre hielo de agua amorfo, y después se incorporó el mecanismo a simulaciones Montecarlo cinéticas (KMC) con nueve semillas aleatorias y tres tasas de ionización por rayos cósmicos.

Por razones que ignoro, detectar por primera vez moléculas orgánicas en el medio interestelar tiene un gran atractivo mediático. De hecho, la eritrulosa es la molécula acíclica más grande identificada en dicho medio (contiene cuatro átomos de carbono y otros cuatro de oxígeno) y la segunda molécula quiral interestelar conocida. Además, gran parte de los coautores son españoles, Izaskun Jiménez-Serra, …, Carlos Briones, …, Emilio J. Cocinero, «Detection of a four-carbon sugar in interstellar space,» Nature Astronomy (13 Jul 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41550-026-02905-7. Recomiendo en español leer a María G. Dionis, «Detectan por primera vez un azúcar en el espacio interestelar,» Agencia SINC, 13 jul 2026.

La formación de azúcares en el medio interestelar antes de la formación de planetas y su supervivencia posterior apoya que suministro de precursores interestelares pudo tener un impacto en el surgimiento de la vida en la Tierra. Aunque lo cierto es que es suficiente dicho suministro desde el medio protoplanetario e interplanetario (cometas, asteroides, etc.). Las simulaciones KMC apuntan a que entre 0.5 × 10⁹ y 50 × 10⁹ kg de eritrulosa pudieron llegar a la Tierra primitiva desde el medio interestelar. Pero como el modelo es muy simplificado, dicha estimación debe tomarse con cautela.

El mecanismo de formación más favorable comienza cuando un átomo de hidrógeno es arrancado del glicolaldehído (la llamada abstracción de H), que tiene una barrera energética de 4.1 kJ mol⁻¹ y una constante de velocidad corregida por el efecto túnel de 3.1 × 10¹⁰ a 1.2 × 10¹² s⁻¹ entre 20 y 300 K. La etapa limitante es el cruce intersistema singlete–triplete. En los modelos KMC, la eritrulosa es el azúcar C₄ más abundante. Para una tasa de ionización por rayos cósmicos ζ ≥ 1.3 × 10⁻¹⁴ s⁻¹, las abundancias calculadas de la eritrulosa y de sus precursores difieren de las observadas en menos de un factor 5, aunque los azúcares C₃ se sobreproducen por factores entre 25 y 70.

El ajuste espectral estima una temperatura de excitación T_ex = 11.3 ± 1.8 K, una densidad de columna N = (8.7 ± 0.8) × 10¹³ cm⁻² y una abundancia relativa al hidrógeno molecular de (6.4 ± 0.6) × 10⁻¹⁰. La probabilidad estimada de que las seis líneas más limpias coincidan por azar es del 0.2%, equivalente a una confianza aproximada del 99.8 % bajo las hipótesis estadísticas adoptadas; incluso usando solo tres o cuatro líneas, las confianzas serían del 95.2 % y 98.3 %. La eritrulosa resulta al menos 17.4 veces más abundante que el gliceraldehído y 8.7 veces más que la dihidroxiacetona, ambas no detectadas.

En resumen, se ha detectado eritrulosa en el medio interestelar, lo que sugiere que hay que seguir buscando otros azúcares C₃–C₅ en dicho medio. Queda por confirmar el mecanismo de formación en experimentos de laboratorio, que midan las tasas de reacción, fotodisociación y desorción en análogos del medio interestelar. Auguro que habrá muchas más detecciones de azúcares en los próximos años.

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